1樓：Epsilon-Delta
本科就別看rudin了吧，我大二的時候看rudin真的覺得看著很不舒服。感覺選教材還是要考慮使用者體驗，學得開心才是最重要的。入門級我們用的是Bartle & Sherbert，這本書對新手非常友好。
高階（測度論和泛函）其實可以看看Royden & Fitzpatrick，這是很多大學高階實分析的教材。
2樓：張戎
無論是學習數學分析，還是線性代數或者其他數學課程，還是建議選擇一本書，然後吃透一本書，盡量把裡面的定理，證明，推論，習題都盡量弄懂一些。如果平行的看很多書，一則時間有限，二來有可能會覺得疲憊。
初學數學分析的話，可以選擇一些中文版的書籍，例如南京大學梅加強老師編寫的數學分析，或者北京大學的數學分析教材，或者復旦大學和中科大的也行。一來，語言上面沒有困難，不需要面對英語；二來，遇到不懂的地方橫向查詢一些書籍即可。
除了中文版的教材之外，也可以看 G.H.Hardy 這本《純數學教程》，雖然寫這本書也是百年之前，但是裡面的思想和習題還是挺有意思的。相對容易理解和接受。
在學習的時候，需要配套做練習題，可以參考中文版的習題集。此時可以參考北京大學這本習題集。
也可以選擇以下兩本習題集。
如果覺得學了以上的書籍意猶未盡，那麼建議學一些難一點的教材，可以參考 Rudin 的《數學分析原理》。但是第一次接觸數學分析的時候，最好不要學習這本書，這本書適合回顧的時候再來看。
也可以選擇習題比較難的卓里奇教材，可以試著做一做後面的習題體會一下數學分析的習題究竟有多難。
順便也可以翻一下經典的吉公尺多維奇，不過這本書也沒必要全部做，選擇其中的一部分即可。
如果想要學好數學分析，還是建議循序漸進，第一次不能看太難的書，以保持興趣和熱愛為主，後續做完習題如果還想繼續深入的話，就可以看更難的教材了。
3樓：鹹魚
跟你講，別跟我提什麼吉公尺多維奇，卓里奇，裴禮文，托馬斯，rudin，華師大等等（狗頭）
尤其是那種厚如磚頭的英文書，推薦人自己都不見得讀過，就騙你在這個領域浪費過多的時間。
真正「好學，審問，慎思，明辨」的同學，用的都是這本（狗頭）:
推薦完教材還會有人附帶習題集，其實大可不必，不要被這本書前面兩個字的簡明給騙到，他說的是這本書證明過程簡明，你能自己把這本書裡的證明補全，都算你掌握得比較紮實了，再有餘力去做做上面的習題，《數學分析》差不多就得了，但記住一定認認真真把每道證明寫清楚，而不是去跟別人炫耀我讀了多麼多「高階」的書（狗頭）。
個人覺得這本書的優點在於將一些集合論，拓撲與測度上的觀點引入到了數學分析的體系，等到未來學十遍的時候，不至於被一棍子悶暈。
當然我在開頭提到的書，都是十分優秀的書，關鍵在於樹立正確的學習數學姿態。
4樓：春風夕照
華東師範大學數學系編寫的《數學分析》作為自學的書是極好的，這也是我本科階段的課本。
如果你只是學金融，那麼把以上的書課後習題練好基本就夠了。如果你想更深入一點。那麼再輔以裴禮文的《數學分析中的典型問題與方法》與謝慧民的《數學分析習題課講義》
多加練習。相信您在微積分這一塊兒能有所進步。不謝。
5樓：
更新：提交完答案以後，大概看了一下幾個回答，忍不住來更新一下。
裴禮文的習題集一般是給學霸和數學專業考研的人用的，不適合非目標人群。不服的話請先看一下它的頁數，再隨便翻幾頁看看它的難度。
菲赫金哥爾茨的微積分學教程是我見過的最好的微積分教材，沒有之一，讀過之後對於微積分的理解一定會上乙個新台階。但是讀起來真的非常花時間。
國內常見的幾本數分教材，比如復旦版，科大版或者華東師大版，它們後面的習題用來打基礎完全夠用了。尤其是華東師大版，因為使用廣泛，習題的答案也出版了，用來做參考再好沒有了。
以下是原回答：
我是分割線
我本科和博士都讀的數學，博士畢業以後在美帝一家銀行做risk quant。下面說一下我個人的經驗。
至於其它的微積分教材，可以用來做參考書。Rudin的書一向以言簡意賅著稱，不適合初學尤其是非數學系的初學者使用。
從我個人的經驗來看，學完微積分和線性代數，測度論基礎，概率論和數理統計基礎這些課程，再進一步學習數理金融已經沒有什麼問題了。有了這些基礎，以後碰到問題時需要學什麼再學也不遲。我自己在讀書的時候學了非常多的數學專業課程，但是在工作中用到最多的還是那些基礎課程。
最後是一點建議。學習數學要多練(做)習(題)才能有進步，眼高手低看再多的書也白搭。當然如果你是天才，請無視我的話。
6樓：皮皮爸
憑個人經驗回答一下。我讀的是理論物理，現在在做 quant ，勉強算半個金融從業人士吧。儘管如此，我家裡唯一一本金融相關的書是 Andersen 和 Piterbarg 的利率模型的第一卷，其他全是數學，物理和計算機。
關於教材，其他人說了很多。對於數學分析這種成熟的學科，優秀教材之間的差距沒那麼大，中國的和外國的優秀教材之間的差距也沒那麼大。看一本傳統的，比如常庚哲和史濟懷，再看一本現代的，比如 Rudin 或者 Zorich，大約就夠了。
我想說的是有沒有必要的問題。從我個人的經驗來看，除非你將來打算做很數學的研究，其實沒必要按照數學科班的標準來強求自己的數學學習，尤其當你還不是數學專業的。我自己這些年的感受主要有兩點。
第一，自學數學很難。不跟班聽課的話，很容易陷入證明的汪洋大海之中而抓不住重點。當然，這個困難還是可以克服的。
多讀幾本書，多花點時間想想，總是能夠把這門學科的整體框架理清楚。然而，不要忘了，作為非數學專業的學生，還有其他專業課程需要投入大量的時間。時間怎麼分配，到底是多學數學還是多學點專業知識，時間的價值也是要衡量的。
不過話又說回來，數學還是很好玩的東西，作為業餘愛好學一學也還是可以的，不然人生那麼長那麼無聊，總得找點自己感興趣的事兒來做吧。
7樓：
事實上比較intuitive的書的話strichartz的the way of analysis就還不錯（但貌似證明不是很嚴謹）。如果是需要偏向calculus的書的話 Courant and John的 Intro to analysis and calculus。雖然說rudin不適合入門的數學分析，但rudin的習題其實非常適合做。
8樓：一千億個太陽
Courant & John 那套書不錯，
作者是應用數學大家，
寫作風格不是那種令人生厭的「定義-定理-證明-例題」模式。
9樓：桃子湖水怪
我覺得建議答主刷成數學系水準的題主應該再仔細思考一番。數學系最大一門課數學分析，理論上也是花時間最多的一門課，是極難讓乙個金融系的同學在乙個學期內學習精熟的。據我所知天才勤奮如華羅庚，系統學習數學分析也用了乙個月。
所以我不建議題主按照這個題目下說的看卓里奇的數學分析，或者是刷吉公尺多維奇習題集的方式去做。
我個人覺得覺得金融系使用數學，主要還是和工科類似。數學本質上是個工具。就像上學期和我的經濟數學老師（湖大經濟學博士）交流時他說的，他的數學並不怎麼厲害，甚至遜色於部分經管優秀本科生，只是需要時會用就查資料，然後會用就行了。
因此我覺得答主對數學分析只需要有個高於高等數學的系統了解就行了，允許小部分的看不懂，也不需要死理性派一味證明。因為數學思維與經濟學思維本質上是不一樣的。例如中級微觀經濟學一本不錯的教材，北大平新喬的《微觀經濟學十八講》，以數學分析的方式描述微觀經濟學，但很明顯的體現出數學在中間是以工具存在的。
在這個基礎上，向你推薦張筑生老師的《數學分析新講》，以及那本紅色習題集。在完成了數學分析的學習之後，再繼續學習實分析。
10樓：Jason Yang
我想起了大學時我的數分狂魔謝老師的一句話：數分裡面最漂亮的就是卓里奇的書了。當然作為一條鹹魚的我，並沒有看過。不過我還是很信他話的()
11樓：
大二的時候轉的數學。看了一圈沒人提。。。我個人比較喜歡stephen abbott的understanding analysis。
簡單易懂，習題有答案，網上有資源，非常適合自學。用這本打個基礎，後面再看rudin就不會很吃力了
12樓：竺毅純
金融的學生看我旦陳紀修爺爺的數學分析就足夠了。。。rudin的書實際上定位比較尷尬。。。總有高不成低不就的感覺，我是看了一半就換stein的了。
13樓：黑貓Q形態
為了怕誤導人，還是有必要說一下的
張筑生那本書屬於字典，就是我們搞金融的不需要全部吃透，但是看到什麼基礎概念需要查定義的時候一定要拿出來重新翻看，畢竟不是數學系的，不知道什麼地方會犯原則性錯誤。
至於為什麼那麼強調數學分析，是因為著給你日後選擇路線一定的方便。當年沒學學的時候看什麼「新的」東西都慌，上來個勒貝格積分直接慌的兩天沒吃飯，覺得自己一定是要死了。如果有數分基礎，這種沒有基礎的慌張會減小，所以才會那麼重要。
就是什麼呢，天賦樹上最頂上那個支點，點了他才能往下點。因此才只推薦數分，而沒有硬推隨機分析這樣不接地氣的東西。
個人認為，金融系數學基礎，如果不指定方向，數分，線代和基礎概率論（不是一般概率論）就足夠了。這些是一切路線的出發點，也是日後不慌的底氣。日後這些會潛移默化的幫助人們建立概率視角，線性變換視角，和分析（逼近）視角，少一些民科的思維，無論如何是有幫助的。
（你們搞那些機器學習裡的數學知識90%也不會超過這三門），至於隨機分析，泛函這種，讀金融的除了腦子壞掉了（比如喵）還是算了吧……
至於很多人提金融裡「去數學化」這個概念，斗膽說個觀點：只有懂數學的人才有資格說去數學化（顯然喵我沒有資格），因為只有他們才知道什麼時候是過度使用了，不然很多構造其實非常複雜的模型，產品和情形，沒有一定數學基礎上去就拍乙個「去數學化」真的跟找死無異
14樓：
既然有人推薦rudin，那為什麼沒人推薦apostol的數學分析呢？看rudin講R-S積分有點簡略，定義用上下積分，而R-S積分又有幾種定義，apostol都講到了，又區分這幾種定義的差別，可讀性強多了。當然我只簡略讀過apostol積分這一章，據說apostol比rudin好讀多了。
數學專業裡的微積分叫做數學分析，那概率論和線性代數叫什麼（正式分支名稱）？
楊樹森 數學分支沒有特別正式的名稱，不過是約定俗成的，往往也很不精確。作為本科課程，非數學專業的高等數學和線性代數往往對應數學專業的數學分析和高等代數，不過對此沒有必要糾結。也許數學專業起這些課程名稱，是因為它們確實會有不同的側重點，也就是更強調這些理論在數學中的地位。數學分析不僅要講微積分，還要通...
大學哪個專業需要學數學分析？
pjh 數學專業吧。我大一在理學院，讀理科實驗班，大一的時候學數學分析，學一年，大二分流的時候如果選統計或者信科，還需要再讀半年的數學分析。數學分析比微積分，要稍微多一點內容，我大二轉專業了，發現微積分一年就學完了，而我數學分析還差半年的知識，就很慘.不過你學數學分析是為什麼.如果自學的話，你可能有...
已學《Thomas Calculus》，數學分析方面哪本書能看懂適合高階？
強烈建議rudin的數學分析原理，zorich的數學分析。菲赫金格爾茲神馬的還是算了，只是微積分的書，沒必要再看一遍，上面那兩本書，rudin對讀者證明能力的訓練非常好，可以說是一道分離數學系和其它系的鴻溝，zorich講的內容觀點非常高例項也不少習題異常難，放到學完微積分之後再來一遍也是很合適的。...