高等代數和數學分析之間的區別和聯絡有哪些？

1樓：象山又溪

其他答覆基本隔靴搔癢，流於表面。。。

高等代數和數學分析的區別和聯絡，這麼巨集觀的問題應該著手於巨集觀角度來分析，而非細枝末葉的堆砌，反而如盲人摸象、不得要領。

乙個好的模擬有助於概念的理解，起到事半功倍的作用，下面將試圖找出一些模擬，來簡化理解。當然，模擬都是從某種角度來出發，不能做到百分百相似，不能像構造空間一樣做出等價變換，從這個角度來看，人類語言永遠沒有數學嚴謹和優美。

高等代數猶如一座大廈的骨架，提供大的空間和框架，所以高等代數研究出發點是基、變換、空間構造。

數學分析猶如大廈的牆壁、玻璃、內外裝飾和家居，所以數學分析研究的出發點是連續、極限、可導可積，以及各種炫酷的數學變換等等。

這個模擬可以大致看出，高等代數研究的是更加巨集觀基礎的角度，從整個空間著手。而數學分析更加喜歡研究的是空間內部元素的數理關係，元素是連續的還是離散的，其變化是否連續，變化率（導數）是否有某種規律，是否可求面積體積（積分）等。

當然，這個模擬有個明顯的缺陷，就是讓人以為高等代數是研究離散的，而數學分析研究連續的，這就大錯特錯了，高等代數書本裡舉例的矩陣往往是有限維的，讓人感覺是離散的，實則其構造的空間是無垠的。

以上可以看做是二者的區別。

他們的聯絡在於，高等代數跟數學分析絕不是割裂的，而是從不同的角度來看待數學世界。學好了高等代數，可以從巨集觀上指導數學分析的學習，高等代數關於空間的深刻研究，通過基和運算法則構造空間，同時可通過基的變換從不同的角度來描述空間，這正好對應了數學分析中各種的變換技巧。

比如從直角座標系變換到極座標，就是一種基的變換。拉普拉斯變換、傅利葉變換，也是一種基的變換，這樣可以從更本質的層面來理解數學分析中的各種數學變換技巧，原來就是相當於高等代數中的基的變換，這些所謂的技巧在高等代數的角度看來本質都是一樣的，沒有高低之分，只有對應不同的問題情境下才有優劣之分。

更進一步的，利用高等代數中關於矩陣的各種性質，可以更簡便的將數學分析中的問題矩陣化，更方便的轉化成計算機能看懂的演算法，有利於展開數值模擬。

（上面的模擬不完美，但不影響問題的理解）

2樓：

本科在讀，以下是第三次回頭溫習數分高代之後的個人理解。數分和高代的聯絡我覺得體現在它們研究物件及內容的差異上:

數分:集合（拓撲性質）以及對映的分析性質（連續性可導性可積性等等）。

高代:從一般線性對映到特殊線性運算元（變換亦或operator）的代數性質。

囿於乙個普通本科生的目光所及，能想到的聯絡都體現在一些細枝末節上，比如分析中的距離和其他度量模擬代數中內積空間的範數，又如矩陣可以同時作為良好的資訊載體（分析-雅各比矩陣，代數-一組基對應的矩陣）和運算記號（ode中的矩陣函式）穿插在分析和代數中。

關於矩陣（或者不如說線性運算元）是資訊載體和運算記號這一塊我描述得比較抽象，有興趣的讀讀rudin的數學分析原理講多元函式微分那章，就能更好地理解我的表述。

以上僅為一點粗淺的個人理解，望雅正。

3樓：

區別：代數學和分析學的區別

聯絡：我只知道有矩陣函式當然還有各種高深的聯絡非數專業答案淺薄望諒解

最後能問出這種沒有意義的問題也說明問問題的同學書讀太少整天空想！！！問聯絡還有一說，還tm整出區別來……呵呵

4樓：劉浩浩

？？？？高等代數和數學分析？？？要說聯絡就是雅可比矩陣在隱函式那塊要用黑塞矩陣在求多元函式極值那塊要用你問區別？？？

乙個是離散方面的問題乙個是連續方面的問題乙個是代數乙個是分析啊這問題問的。。。