1樓：單建華
由於知乎不太好貼公式，請移步我的部落格 https://
blog.csdn.net/jhshanvip
/article/month/2020/03
2樓：
書上的證明是有點死板。其實從向量乘法和矩陣乘法的定義，用歸納法就能得出分塊運算的結論。
線性代數的公理要求向量的元素構成乙個域，但是在向量和矩陣的乘法操作中只需要用到加法和乘法的結合律、分配律，要求對應位置的元素之間可以相乘，以及這些乘積可以相加。不需要交換律，不同位置的元素不能相加相乘也無所謂。
在一定的size match下，矩陣的運算符合這些要求，因此可以作為向量的元素。
A和B各自具有相同的維數，A和B具有相同的列數。
把矩陣作為元素放入向量中，很自然就能得到這兩個式子。
注意到這實際上是最簡單的矩陣分塊相乘。在這個基礎上用歸納法就可以證明，只要符合size match的條件，矩陣相乘可以任意分塊。
下面這兩個式子是我覺得矩陣乘法最有趣的地方：
我不是數學專業，沒有準確的語言描述這種性質，只是講下我個人模糊的理解。
上面這兩個式子看起來像是更廣義一點的乘法分配律，它和結合律組合起來就構成了線性性。這其實是廢話，線性代數的最核心的公理就是結合律和分配律。
更抽象一點，函式對運算的「分配律」實際上就是同構：
所以如果乙個數學物件可以用矩陣來表達，比如說線性變換、線性系統，那麼這裡面就存在某種同構。
這裡我和題主的看法不同：不是由於矩陣的某種表述物件存在某種同構導致矩陣可以分塊相乘，而是由於矩陣和向量本身的定義，由於線性性，矩陣本身就可以分塊相乘；而這種性質，和其他性質一起，可以用來探索數學物件的性質，包括同構。
3樓：猴猴
我說說我的理解哈，不用證明，想象一下就行。還不會用latex，盡量簡單描述，<>表示向量內積。
矩陣相乘AB=C，不論分不分塊，這裡都可以把左陣看成一行行向量從上而下堆砌(vi^T)，右陣看成一列列向量從左自右堆砌(wj)，則相乘後i行j列元素c(ij)只能由左陣的i行和右陣的j列貢獻：c(ij)=，現在把vi^T左右分開成[viL^T | viR^T]，wj上下分開成[wjU ; wjB]（;表示換行，這是列向量）， 那麼[viL^T | viR^T]*[wjU ; wjB]=+=c(ij)，結果分成了兩個部分的和。
這就是說行列雖然斷開了，但是他們始終記憶著自己的資訊（vi^T:我雖然斷開了，但我還是屬於i行。wj:生是j列的人，死是j列的鬼！）
在v和w分開的片段按照對應位置拼合時候，全部在（ij）位置處工整地生成了c(ij)的分量
，他們加起來就是c(ij)，每乙個分量都是來自血統純正的i行片段和j列片段，相乘後每乙個元素c(ij)的產生不會因為分塊而發生改變或混亂。
4樓：uclsunbro
矩陣緣起於線性方程組的求解，而一般求解線性方程組的方法就是將係數矩陣變為增廣矩陣，然後做初等行變換。那矩陣的「可分塊」，是不是可以看做增廣的一種逆運算？
5樓：小明
其實你把矩陣轉換回方程組，然後將矩陣分塊乘轉換成方程組算=￣ω￣=多算幾次，然後你大概就懂就是這個感覺了（實測過，感覺要吐）
分割線其實數學定理上沒有什麼所謂的原理←_←不同於物理化學，某乙個現象就有對應的原理....如果硬要說數學有原理o(╯□╰)o那就是那些所謂的數學趣題才有原理....像這樣的簡晰的定理，硬要找原理的話，那就是所謂的數感了。
類似見到勾股定理，就感覺直角三角形就是那樣.....
6樓：Bacall zhong
對於數學來說，被證明後就可以成為定理。詳情請參見丘維聲的《高等代數》，裡面有對矩陣分塊運算的證明，這就是為什麼矩陣能分塊運算。
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