1樓：jRONI
Heinsenberg發明矩陣力學的時候根本不知道有矩陣這個東西。他的目的是構造一種具有superposition性質的運算。然後他乾成了。
有限的甚至可數的superposition都可以用矩陣。當然線性也是可以做superposition的，區別在於superposition可以推廣到在semiring上做。所以矩陣自然成為了表述有限維線性對映的工具。
從運算法則上來說，矩陣乘法是最自然的superposition的法則。
2樓：餘小澤
這就是相當一部分工程類課程（engineering）學習曲線陡峭之所在。線性代數（工程類）、電工學皆是如此。而這些課程的另一特點是，如果你從學科發展史角度思考，一切都會豁然開朗。
比如矩陣理論。並非課本中呈現在學生面前那樣，好像一群數學家天馬行空，從「無」中構造出逆序數、矩陣乘法規則等反直覺的設定，進而創造出矩陣理論，「恰好」可以解決多元方程、圖形變換等問題。而是為了解決這些問題，逐步逐步拼湊、完善出一套理論，進而形成了我們現在看到的矩陣理論。
以矩陣乘法為例。人們先發現可以用矩陣描述「變換」，進而有了「把先後兩步變換合成一步變換」的需求（或者說「把乙個複雜的變換等價到若干個基礎變換」的需求，這樣表述可能更準確，因為數學就是不斷地把複雜問題劃歸到已知的、能解決的問題，進而解決它們）。為了用數學語言表述這種需求，我們記C=AB，表示這種等價關係，並稱其為「矩陣乘法」。
這就是為什麼乘法規則這麼繁複的原因——甚至可以說，它只是碰巧用了這個名字而已，和標量乘法沒有什麼關係。
3樓：劉闔光
阿珍可以把空間中的某個箭頭拉長n倍，阿強可以把那個拉長了n倍的箭頭旋轉九十度。阿珍愛上了阿強，他們生的孩子叫小明。小明可以把原箭頭拉長n倍並且旋轉九十度。我們有：
阿珍*箭頭1=箭頭2
阿強*箭頭2=箭頭3
小明*箭頭1=箭頭3
以上聯立推導出：
阿強*阿珍=小明
乘法的規則蘊含在上述公式中，把一家三口都看做矩陣即可開始推導乘法規則。
4樓：niuyaka
矩陣乘法的意義是線性變換，而線性變換的用途是廣泛的。
多元函式微分的運算法則，是不是很像矩陣運算？因為他就是足夠小範圍內的線性變換。
考慮有則
或者可見每更換一次座標系，微分運算都會多乘乙個形如 的因子，再對某個指標求和（你可以試著增加一層變數並進一步變換到 ），所運用的規則，也正是看起來「莫名奇妙的」矩陣乘法規則。
其實矩陣乘法的規則，無非就是對某一指標進行求和，再進一步，向量與向量的矩陣乘法正是點乘運算，矩陣與向量、矩陣或者更高階的張量的矩陣乘法是點乘的批量操作，行與列不過是方便書寫的一種形式而已。這也是為什麼在Mathematica中，矩陣乘法是和點乘的寫法一樣。
另外多說一句，我們學的線性代數一般分為兩部分內容，一部分是線性變換，另一部分是行列式（如果是同濟大學那本書，甚至還先講行列式），而行列式的意義是平直空間中的體積。這在對微小線性變換不斷累積求和的時候，也就是積分中，能夠得以應用。多元函式的積分需要用到體積元，體積元是一塊足夠微小而能夠認為是平直的體積，他在座標變換中也因此會有乙個由組成的行列式因子。
5樓：長江漁者
矩陣乘法表示點、線、面、甚至N維數的加權求和，這是線性空間的基本操作啊。換句話說，向量空間的矩陣乘法的規則相當於標量世界的乘法和加法。所以，矩陣乘法是一種基本規則。
致於為什麼這麼普遍適用，這是因為我們人類生活的世界，或你恰好接觸到的世界很多是線性的。如果我們研究的空間本身就不是線性空間，那這個線性操作就沒那麼有用了。
6樓：
建議將線性代數運用到實際工作中，否則再怎麼將也是白費力。
數學分析和高等代數都屬於非常經典的數學，內容總體非常直觀，這個問題屬於典型的學而不思。
7樓：本圖希
看完這個，很多問題自然解決了：（我記得共12集還是14集）
【熟肉】線性代數的本質 - 01 - 向量究竟是什麼？_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili
讓我們從向量出發吧！
8樓：abada張巨集兵
矩陣A乘以列矢a的乘法Aa定義了以後，Aa結果也是列矢，那麼矩陣B乘以列矢Aa，結果B(Aa)也是列矢，現在假設結合律成立，(BA)a=B(Aa)， 那麼就有了矩陣乘法BA的規則定義。
用線性方程組也可以得到矩陣乘法，設：
Ax+By=x'
Cx+Dy=y'
又設：Ex'+Fy'=x''
Gx'+Hy'=y''
要用x與y直接表示x"與y"，就會得到新的方程組，係數矩陣就是上面兩個方程組的係數矩陣的乘法。
矩陣運算可以看做是線性方程組運算的簡寫。
9樓：王一
矩陣乘法可以用在很多地方，是題主所說很多「世界本質規律」的數學抽象。這裡舉個例子：物理和工程上，矩陣經常被用來做線性變換，把乙個向量變換成另乙個向量。
這在物理裡有很多例子：旋轉、洛倫茲變換、在子空間上投影、物理狀態隨時間演化，等等。
放個我講課截圖。這裡，右上角紅字部分是二維線性變換。為什麼把線性變換（等式右邊）用矩陣（等式左邊）表示？
因為，這樣，可以把「變換的物件」和「變換」本身分開，更有助於研究「變換」本身的性質。
如果我要先做乙個變換 abcd，再做另乙個變換 efgh（如上圖左邊紅框內所示），則按線性變換規則，變換結果如上圖右下角所示。所以，把 abcd 變換和 efgh 變換組合成乙個變換，規則就是矩陣乘法規則：
當然，數學上可以用更漂亮和一般的方法寫出來。這裡只是用二維線性變換做例子比較直觀。
另外，以前我也用概率舉例講過矩陣乘法及其不對易性質。這裡貼一下講義。
10樓：hu zhi
矩陣是對變換（旋轉、伸縮、投影等）統一表示，而帶來的結果。復合變換，意味著，變換的順序性（除了可逆變換，這對應著矩陣與其逆矩陣的復合變換），即左乘與右乘是有區別的。
矩陣左乘初等矩陣和右乘初等矩陣為什麼是乙個是行的變化，乙個列變換，怎麼變？
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