1樓：陸的小迷弟
如果你把矩陣看成是線性空間之間的線性對映，那麼矩陣乘法中前乙個的列數必須等於後乙個的行數，這一要求就可以理解成：線性空間之間線性對映的復合必須要求中間的線性空間維數相同。
2樓：天下無難課
簡答先：只有這樣，矩陣乘法才能進行。
再囉嗦：為啥這麼說？
這個是做向量組合時參與組合的向量數量必然與其係數的個數匹配這個事實而來的，每個向量都要有乙個係數，哪係數為零，或向量是乙個零向量。
乙個矩陣就是一組向量，比如A展開就是一組向量a,a…a，而x展開就是一組數字x,x,…x，而所謂矩陣左乘乙個向量是向量組A裡的向量來做組合，而係數是x。而這個「組合」的實操就是每個向量a乘上乙個係數x.p，然後再來全部加到一起。
既然每個乙個向量都需要乙個係數，這樣，(係數)向量x所含有的數字就必須與向量a的個數一樣多。從矩陣A和向量x的結構看，就是x的從上往下數的行數就必須與A裡從左往右數的列數相同。
如果做多次矩陣左乘向量的操作，把這些操作合併寫到一起，就成了矩陣A去左乘係數矩陣X了。既然矩陣A左乘向量x時必須滿足向量包含的數字個數與A列數一致的條件(乘法，也就是組合)才能進行，那麼，做再多次，這個要求還是必須滿足的，所以，矩陣乘矩陣，右側矩陣的行數就必須與左側矩陣的列數相等。
這裡沒有啥玄妙的東西，會被人不理解的原因是用幾個向量(搭建成乙個矩陣)做組合這件事被矩陣乘向量Ax做了乙個簡潔的表達，而多次做組合這個很簡單直白的動作重複更被表達為矩陣乘矩陣AX了，若沒有了解這些簡潔表達所講述的質樸的事實，就會第一搞不清「這啥要這樣啊」？並產生一種矩陣乘矩陣好玄妙，好高大山噢的錯覺。其實很直白的。
3樓：認識自己
這個問題問得好。實際上中科院程代展研究員把矩陣乘法的定義推廣到任意兩個矩陣都可以相乘，並取得了一定的應用和相應的研究成果。只是在本科階段，矩陣的乘法是向量數量積的推廣，取左邊矩陣的行向量與右側矩陣的列向量做數量積而得到乘積。
做數量積的兩個向量要求維數相同（例如同是二維平面向量），因此矩陣相乘要求左側矩陣的列數等於右側矩陣的行數。
4樓：單建華
由於知乎不太好貼公式，請移步我的部落格 https://
blog.csdn.net/jhshanvip
/article/month/2020/03
5樓：
實際上不僅要求第乙個矩陣的列數等於第二個矩陣的行數，而且也不可以把第乙個矩陣的列同第二個矩陣的列做配對，哪怕它們行數列數都相同
解釋可以參考我回答裡的注3，這裡就不重複了
矩陣乘法的本質是什麼？
6樓：砂鍋時代小鍋炒
矩陣的乘法相當於乙個基變換，第二個矩陣的行數相當於乙個基底列向量的元素個數，第乙個矩陣的每列數相當於在變換基下的原始係數，相乘後的矩陣的每一行等價於在新
基下的座標。
7樓：原子筆
你可以認為矩陣乘法類似於2組槓桿聯動，每一組槓桿有多個輸入端，多個輸出端（注意每乙個輸出端可能會受多個輸入端的影響（比如有的杆並不暴露輸出介面，只是負責對其他杆使力），沒有滿秩意味著某些輸入端的某種作用力組合可以模擬出另外乙個輸入端的單獨用力的效果），A組槓桿的輸出端和B組槓桿的輸入端用萬向節固定起來，這樣組合出來乙個新的「槓桿組」C。
毫無疑問，A的輸出端和B的輸入端數量應該相等才能避免「空載」（有的輸出端沒有接入負載或者有的輸入端空閒）。其實如果你不介意這種空載，你可以用0補齊缺的行或者列，這樣就可以繼續進行矩陣乘法啦（物理效果不變）。
8樓：kid271
當成現對映的復合，
AB，B的codomain得與A的domain一樣才能復合都是有限維線性空間上的線性對映時
A的列數就是A的domain那個線性空間的維數，B的行數就是B的codomain那個線性空間的維數是同乙個，所以維數的一樣....
9樓：靈劍
定義當然是怎麼定義都可以的，關鍵是要有我們想要的性質……
矩陣乘法本質上描述的是有限維線性空間上線性變換的復合。如果變換f將線性空間A中的任意向量線性地變成了線性空間B中的向量，即滿足
則說f是A到B的乙個線性變換。同樣，如果g是B到C的乙個線性變換，那麼 表示線性空間A中的向量先由f變換，再由g變換，得到線性空間C中的向量，它也是乙個線性變換，這就叫做線性變換的復合。
有限維線性空間上的變換都可以用矩陣來表示，我們規定兩個線性變換的復合對應的矩陣，就是兩個線性變化的矩陣按順序相乘的結果。將n維線性空間中的向量對映到m維線性空間中的線性變換，對應的矩陣是乙個m行n列的矩陣，它與乙個n行的列向量相乘，得到乙個m行的列向量。因為只有前乙個線性變換得到的向量在下乙個線性變換的作用域中的時候，線性變換才能復合，所以上乙個線性變換對應矩陣的列數，必須和下乙個線性變換對應矩陣的行數相等。
注意我們在復合的時候，將後作用的寫在左邊，矩陣相乘的時候也是如此，因此左邊的矩陣是後作用的線性變換對應的矩陣，它的行數必須等於右邊矩陣的列數。
考慮向量空間A中的單位正交基底，它在f作用下分別對映到的正好是f對應矩陣的每一列，由此得到矩陣乘法的計算法則，即是左邊矩陣分別乘以右邊矩陣的每一列，得到的列向量重新拼成矩陣，這就是我們常用的矩陣乘法的定義了。
如何理解 乙個矩陣的逆矩陣的特徵值等於這個矩陣的特徵值的倒數 ？
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為什麼矩陣的行秩 列秩 用秩一矩陣和逼近的最小項數？
單建華 矩陣零空間是橋梁。由於知乎不太好貼公式，請移步我的部落格 https blog.csdn.net jhshanvip article month 2020 03 雲山亂 這個問題問到了泛函分析的內容。簡單的說，矩陣是Hilbert空間上有限秩運算元。所謂運算元 有限秩的意思是 然後有限秩運算...
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