1樓：sixue
矩陣是什麼？矩陣就是線性變換。
什麼是線性變換？就是旋轉，伸縮。
注意，這裡的旋轉和伸縮是兩個座標軸（先以二維空間為例）分別操作的，所以我們可以把「剪下」也劃歸到這個體系裡。即，正如伸縮分為各向同性伸縮和各向異性伸縮（另外反射也可以當成伸縮），剪下也可以被當成各向異性旋轉（只旋轉某些座標軸）。
這個說法不太嚴謹，不過可以增進理解。
什麼是特徵值和特徵向量？就是變換中的不變數。
還是二維線性空間為例：
各向同性的旋轉中，所有向量的方向都會改變；各向異性的旋轉（即剪下）中，所有向量中只有乙個方向的向量，方向不會改變。而旋轉不會改變向量的大小。
各向同性的伸縮中，所有向量的方向都不會改變；各向異性的伸縮中，所有向量中會有乙個方向的向量，方向不變。而伸縮會改變向量的大小。
而這個不會改變的方向就是特徵向量，而特徵向量的伸縮因子，就是特徵值。
什麼逆矩陣？就是原線性變換的逆操作。
既然如此，要把線性空間變回去，自然要維持特徵向量方向不變，長度伸縮回去，也就是放縮因子是倒數。
2樓：塗山四當家
首先，你要知道特徵值是啥。把矩陣看成變換，特徵值就是矩陣在特徵向量上做的伸縮變換的因子。例如特徵值是2，就把對應特徵向量拉長2倍。
然後，矩陣的逆，你可以看成是原路返回，你拉長了2倍，自然要縮短2倍，也就是乘以1/2才能變回去。
3樓：
問題改了，那我的答案也改一改吧。
假設矩陣 的乙個特徵向量為 ，相應特徵值為 ，則 。
它的幾何意義是， 經過 變換後，只改變大小(即放大 倍 )而不改變方向。
而 代表 的逆變換，那麼不難想象，它作用到向量 上的「效果」就是將 縮短到原來的 ，但仍然保持方向不變。
也就是 的意義了。
原問題為「矩陣A的逆矩陣的特徵值為什麼是蘭姆達分之一？」，回答如下。
依定義：
可知 的特徵值是 ，Q.E.D.
範德蒙德矩陣的逆矩陣怎麼計算
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記如果矩陣的擾動滿足 那麼我們有 其中 表示對應矩陣的運算元範數。以上是乙個運算元擾動限制在矩陣情形的結果，參見以下文獻中的Theorem 10.1.R.Kress Linear integral equations Third edition.Springer verlag,New York,20...
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