1樓：
記如果矩陣的擾動滿足 ，那麼我們有
其中 表示對應矩陣的運算元範數。
以上是乙個運算元擾動限制在矩陣情形的結果，參見以下文獻中的Theorem 10.1.
R. Kress: Linear integral equations Third edition. Springer-verlag, New York, 2014.
2樓：界明城
提供乙個從數值解法考慮的想法，考慮用數值方法求逆時擾動帶來的誤差。
分解成n個求解方程組解的問題 為nx1的列向量，僅有第i個元素為1，其餘元素均為0。
下面考慮 對於求解這n個矩陣方程帶來的擾動。
數值方法求解線性方程組有結論
其中||.||可以使任何一種滿足矩陣範數性質定義出的範數，比如平方範數。
3樓：
當矩陣 時，有Banach引理：
設 , 且 ,則任何使 的矩陣範數 ,若有 ,則證明：
因為 ，則B的特徵值 。因此 的特徵值 0" eeimg="1"/>。因此 非奇異。
因為對稱性，只需證明 的情形。
注意到：
由範數的三角不等式,有:
移項，得證。
感謝 @Jackie Lee ，以下為他的想法。
當 可逆時，若矩陣 ，滿足 。有 。
矩陣中的元素一定是數字嗎，可不可以也是矩陣或者向量？如果可以怎麼表示？
張景斌 可以的。矩陣裡面可以是多項式，可以是矩陣，甚至可以是符號。至於你說的向量或矩陣，就有點像矩陣的分塊，集合的元素也可能是小集合，集合也可以作為元素屬於大集合。你可能分塊和集合論沒學好。 uhometitanic 不需要是數字，只需要元素組成乙個commutative ring就可以 設 是乙個...
matlab中矩陣有兩個元素數值很接近，就小數點非常後面的不同，實際上是乙個數，怎麼從矩陣中消除乙個？
從實際角度出發，通常乙個矩陣的精度要求是相同的。這時候我個人喜歡使用roundn a,b 函式，舉例 a 5555.5555 b 4444.4444 c 2 ans a1 roundn a c 5600 ans a2 roundn a c 5555.5600 ans b1 roundn b c 44...
元素週期表中是否有未顯示的元素？
賈寶良元素方程發 當然了，還有未發現的元素包括合成元素。https www.meipian.cn 20qngjy9? 馗順先生 從哲學的角度來講應該是有的 手動狗頭 從理性角度上講，即使有目前也沒啥用，元素週期表再往後擴充套件的話元素相對應原子核的半衰期越短 目前118號元素的半衰期12ms 能夠使...