矩陣在社會網路分析中是怎麼應用的？

1樓：凡英Van

不知道題主所說的矩陣具體是指什麼，下面僅以鄰接矩陣（adjacentmatrix）為例。

一般我們獲取的現實生活中的關係資料會是列表（arc list）的形式，見下表：

上表表示的是乙個有向網（directed network），網路中有4個點（Actor：A，B，C，D）8條邊（tie：AB，AD，BA，CB，CD，DA，DB，DC），左邊一列為關係的發出者，右邊一列為關係的接收者。

但是這樣的資料格式其實是不便於計算的，往往會轉換成鄰接矩陣的格式，見下圖：

鄰接矩陣是乙個大小等於網路中點的個數的方陣。元素為0或1（圖中的行標和列標並不屬於鄰接矩陣的內容，是我加上去便於讀者理解的），0代表關係不存在，1代表關係存在。對於有向圖來說，鄰接矩陣是非對稱的，關係的方向是由行到列。

進行這樣的轉換之後，乙個現實生活中的網路就完全被數位化了，這樣子就可以進行各種複雜的運算。

2樓：Zeap

這樣我們就有了鄰接矩陣A（為了描述方便，我假設有6個使用者）：

1 1 1 0 0 0

0 0 0 1 1 1

然後不妨分析一下矩陣A的特徵根，你會驚奇的發現A有如下兩個特徵根（請親自驗證）X1=（1 1 1 0 0 0）X2=（0 0 0 1 1 1）你會發現X1，X2 這兩個特徵根反映了社群結構，把X1,X2併排放在一起得：

1 01 0

1 00 1

0 10 1

6行對應6個使用者，互為朋友的使用者擁有相同的行向量。在對X1，X2 做K-means 可以很容易的找到社交圈子這個演算法叫Spectral Clustering.

如果要研究的使用者數過多，用這個演算法可以簡化所需處理的資料，並且在理論上，在這個模型下，一定條件下，可以證明結果有一致性（當n 逼近於無窮大的時候，誤差率可以逼近於零）。