1樓：孜孜不捲
當兩者都可對角化時，相似。
你看，A,B都不是對角矩陣，如果他們都與同階的對角矩陣相似，那麼大家能相似過來。如果哪一方不可對角化了，就相似不到對角矩陣，這條線就斷了。
2樓：平凡
2階為例，特徵值相同，特徵向量不同。
這樣的條件下，不相似。
由此可見，特徵向量貌似更具有說服力。
聯想矩陣相似，有重特徵值的情況下，r=n-ni時，才可以相似對角化。
這之間有何聯絡？
3樓：魏超然
首先，要明確。如果兩個矩陣相似，這兩個矩陣的秩一定相等。如果兩個矩陣秩不等，它們一定不相似。
那麼就是有一些矩陣特徵值相等，但秩不相等。
比如矩陣A20
0000
000和矩陣B01
2001
002這兩個矩陣特徵值都是 0 ， 2 。但是r(a)=1 , r(b)=2。所以他們雖然特徵值相同但秩不同。
4樓：酉時日落
比如兩個具有相同特徵值的方陣，乙個可對角化，乙個不可對角化，這樣它們就不相似。但是有相同的特徵值是兩矩陣相似的必要條件的。而兩矩陣相似的充要條件則為它們擁有相同的若爾當標準型，或者說有相同的初等因子
為什麼要研究矩陣的特徵值和特徵向量？
特徵分解是矩陣代數裡面非常重要的一種分解方法。當然脫離應用就有點說不明白。大學裡很多教書的也只是照本宣科，所以導致大家都會算特徵值，特徵向量。但是還是不太明白這些到底是個啥？後來接觸機器學習演算法才算有一些了解。特徵分解應該說是一種簡化線性演算法。比如Ax lambda x，A是矩陣，矩陣在任意應用...
函式的不動點和矩陣特徵值有什麼聯絡？
算是潑涼水吧，我覺得函式的不動點和矩陣的特徵值是沒有關係的。只要考慮矩陣乘法的話，那麼矩陣是向量空間上的函式，所以矩陣當然是函式。不過 函式 的範圍太大了，什麼稀奇古怪的東西都有，矩陣只是性質非常優異的乙個分支。一般說函式的不動點可能指的是拓撲裡的不動點定理 這個我就不懂了 也有可能是巴拿赫不動點定...
為什麼合同變化不改變矩陣特徵值的正負的個數，原來，p個正慣性指數，q個負慣性指數，變化後依然是這樣？
芥川倞 樓上 無懈可擊 已經提到了，說的是規範形的唯一性。對題主的問題的解答可以是，因為任何乙個實對稱陣 或者說實二次型 都可合同變換成合同規範形 也就是矩陣為對角陣，且對角元素只含有 1,1,0 的矩陣，而規範形中 1的個數就對應正負慣性指數。同時，由於 合同 具有傳遞性，也就是說合同於同一實對稱...