1樓：「已登出」
乙個語體教的問題，表達意思都說不清楚。看了幾遍才領悟到，原來問題是：為什麼特徵值的幾何重數不大於代數重數。丘維聲的高等代數上冊第五章有詳細的證明，翻書去吧。
關於代數重數與幾何重數的關係，這裡給乙個比較直觀的理解：乙個n次特徵多項式方程一定有n個根(按根的重數計算),乙個線性對映不一定有n個線性無關的特徵向量。所以幾何重數必然要小於等於代數重數。
2樓：哼哼哈喵Henry
看不懂問題
如果題目是要問特徵值重數大於等於線性無關特徵向量數，那是乙個自然而然的結果
矩陣方程有解並不一定解都會無關（可投影到相應解數量的維度上）
3樓：
圖中的t次方是該特徵值的代數重數，而它對應的線性無關特徵向量的維數，叫做幾何重數。我們知道 ，。多項式 中， 的次數為 次(又叫做特徵值 的代數重數Algebraic multiplicity，因為它是代數多項式中 的次數)， 有 次，以此類推。
假設 的eigenspace—— 的維數 (又叫做特徵值的幾何重數Geometric multiplicity，因為它是幾何空間中向量的維數)，那麼問題來了，特徵值的代數重數是否等於它的幾何重數？答案是。例如：
特徵值為2，。 ，所以 的維數為 (多項式的 的次數) 。
具體為什麼請參照個人思考(1)矩陣的特徵值、特徵向量、代數重數、幾何重數與相似對角化
為什麼矩陣的 K 重特徵值至多有 K 個線性無關的特徵向量？
天下無難課 這個事是反過來的，乙個矩陣若有K個特徵方向 每個方向可用乙個特徵向量來表示，但每個方向上都有無窮個同方向的特徵向量 在每乙個特徵方向上，向量y與x是共線的 同向或反向 而它們模長的比值 y x 就是特徵值 它的符號取決於y與x是同向的還是反向的 雖然特徵方向不同，但在不同方向上的模長比值...
N 階七對角矩陣的特徵值是什麼？
這雖然是乙個數學問題,但我作為學物理的看到這個問題首先考慮的是他的物理意義.題主想要考慮的是如下形式的矩陣 在固體物理裡,這個矩陣對應著乙個有著次次次近臨躍遷的緊束縛模型.根據固體物理的知識,立刻知道這個系統的能量本徵值是 簡單起見,我們取無關輕重的 a 0.其中 k 是動量.剩下唯一的問題就是在這...
為什麼要研究矩陣的特徵值和特徵向量？
特徵分解是矩陣代數裡面非常重要的一種分解方法。當然脫離應用就有點說不明白。大學裡很多教書的也只是照本宣科，所以導致大家都會算特徵值，特徵向量。但是還是不太明白這些到底是個啥？後來接觸機器學習演算法才算有一些了解。特徵分解應該說是一種簡化線性演算法。比如Ax lambda x，A是矩陣，矩陣在任意應用...