1樓：chris
微分方程的特徵值很好理解
把函式當成有實數那麼多個座標的無窮維向量那麼求導就相當於無窮維向量到無窮維向量的對映
2樓：
常係數線性遞推數列和常係數線性常微分方程，它們的所謂特徵值，就是它們所對應的差分方程組和微分方程組的係數矩陣的特徵值
矩陣與其特徵值的關係是最本質的，但是我這裡不講，因為你隨便找本線性代數或者高等代數教材都能看到詳細解釋
我簡單講一下線性常微分方程和線性常差分方程（線性遞推數列）的特徵值的本質：
對於k階常係數齊次線性常微分方程
其中 是常數
我們把叫做微分方程
的特徵方程，而它的 個根 （可能有重根）叫做該方程的特徵根
這裡的特徵方程
它實質上是矩陣 的特徵多項式
因為你很容易可以把
化成以之為係數矩陣的k元一階常係數齊次線性微分方程組
同樣我們考慮遞推關係：
其中 是常數，
這是乙個k階常係數齊次線性遞推數列
我們把叫做遞推式
的特徵方程，而它的 個根 （可能有重根）叫做該遞推關係的特徵根
這裡的特徵方程
它實質上是矩陣 的特徵多項式
同樣你也很容易可以把
化成以之為係數矩陣的k元一階常係數齊次線性差分方程組
知乎使用者：斐波那契數列通項公式是怎樣推導出來的？
知乎使用者：為什麼二階微分方程有且僅有兩個線性無關的解？三個不行嗎？
3樓：
矩陣的本質是線性變換。
線性變換中最簡單的一類就是放縮變換。
如果在某個向量上，線性變換剛好是放縮變換，就定義之為特徵向量，放縮率為特徵值。
線性遞迴數列和線性微分方程可以看作找線性變換的不動點。
這類問題借助特徵值和特徵向量可以給出一些特解，而這些特解往往又可以得到通解。
建議閱讀Apostol《線性代數及其應用導論》
4樓：
首先說「高階遞推公式的數列」的特徵方程
和「高階常微分方程」的特徵方程。
這兩個本質上其實都是求一種變換的通式，
就是 和 。
這麼寫出來是不是就很像了呢？（其實一共有 n 個方程，然後通過這 n 個來解出通項公式或原函式）不過就是求解方便而已，沒啥意義。
「線性常微分方程組」的特徵方程和「矩陣」的特徵方程其實完全就是乙個東西，因為我們是要把線性常微分方程組進行變換，變到能求解的對角矩陣。
高階線性微分方程的特徵方程怎麼來的？
Juliet 其實就是教科書上 338頁 的內容，教科書寫的很詳細，把原理什麼的都寫清楚明了了，注意看紅色劃橫線線部分，應該能解釋你的疑問。我發的原圖，點開應該能載入得更清晰。 考慮一般的n階齊次線性常微分方程 它當然有無窮多個解 如果這個微分方程的其中n個解 假設它們都是無窮次可微的 所構成的Wr...
為什麼要研究矩陣的特徵值和特徵向量？
特徵分解是矩陣代數裡面非常重要的一種分解方法。當然脫離應用就有點說不明白。大學裡很多教書的也只是照本宣科，所以導致大家都會算特徵值，特徵向量。但是還是不太明白這些到底是個啥？後來接觸機器學習演算法才算有一些了解。特徵分解應該說是一種簡化線性演算法。比如Ax lambda x，A是矩陣，矩陣在任意應用...
N 階七對角矩陣的特徵值是什麼？
這雖然是乙個數學問題,但我作為學物理的看到這個問題首先考慮的是他的物理意義.題主想要考慮的是如下形式的矩陣 在固體物理裡,這個矩陣對應著乙個有著次次次近臨躍遷的緊束縛模型.根據固體物理的知識,立刻知道這個系統的能量本徵值是 簡單起見,我們取無關輕重的 a 0.其中 k 是動量.剩下唯一的問題就是在這...