1樓：幻想鄉2
存在。特別是線性方程，非常明顯，非線性也有，不過需要的知識更多。
原因是什麼？微分方程和遞推序列的結構類似，你每一步長度1，我每一步長度dx。
特別是線性方程，這個更好對應，微分方程對應e^x，差分方程對應a^n，兩者分別代表微分不變數和（線性）差分不變數。因此直接可以化為同乙個特徵方程。
非線性這個就很麻煩了，非線性的微分方程和遞推序列都很難解，不過動力學系統裡面有洛倫茲吸引子和離散動力系統的對照，可能只有一部分有這種對應結構。
2樓：
大部分數學的結論其實只需要某些特殊的結構就可以成立，這也是抽象代數的思想。比如群論，只要集合的運算滿足「乘法」的定義，那麼結論就自動滿足，無論集合裡面的元素是數字，多項式，矩陣還是函式。
數列的遞推關係式其實可以轉換成差分方程，而差分方程和微分方程因為差分運算元和微分運算元都是導子（線性運算元，且滿足萊布尼茨法則），所以具有一定的共性。
推薦看"Advanced mathematical methods for scientists and engineers" by Carl M. Bender, Steven A. Orszag的第2，5章。
你會發現常微分方程求解方法，比如常數易變法，特徵值法，降階法，尤拉方程，在差分方程求解時都有對應。甚至分析常微分方程解在無窮遠處變化的方法，也可以被移植到差分方程中來分析n趨向於無窮時，a_n的漸近展開式。
3樓：PHOBIA
其實數值求解微分方程確實跟數列遞推一樣。
數值求解微分方程就是將定義域變成一列頂點，從邊界條件（也就是已知的頂點）往別的頂點遞推。
但對於解析求解微分方程，更多還是取決於一些符號計算的知識，比如函式能不能做不定積分之類的，大多微分方程沒有可以初等表達的解。
4樓：
數列和函式是有乙個離散到連續的模擬的
如果拿an模擬函式f（x），那數列和Sn就可以模擬f的定積分所以如果給出Sn和an的關係，模擬到函式時就相當於f和f的定積分的關係
有些時候解法也可以互相參考
關於是否能在起點簽約的問題？
醉卿酒 不請自來 到十萬還是沒簽的話如果想寫，那就是真的對自己這本書是真愛了。不過都不容易，我才寫了一萬來字還沒簽，放到塔讀一簽乙個準給你個收藏吧 大小號都收藏了，滑稽 痛恨自己所以改變 十萬字以內都可能來站段的，不要去信那些所為的三萬字沒來直接切掉的話，我是抽空寫的，起點簽了四本，雖然前三本還沒平...
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