1樓：
高票答案是有問題的
實際上只有當 且 時，變成這樣的形式
（其中 ， 為常數）
才能用對應函式的不動點來求解，具體證明過程可見：
怎麼用特徵根法和不動點法求數列的通項公式?
或者通過平移變換能變成這個形式的遞推數列也可行包括特徵方程法在內的中學階段常見的一些遞推數列通項公式的求法可以見：
常見數列通項公式求法總結
確實，基本上這類可以給出常數時間的計算複雜度的初等通項公式的遞推數列，基本上都離不開線性化，一般的高階線性遞推數列是基礎：
斐波那契數列通項公式
對於整數序列，有一種非常巧妙的方式給出一種初等通項公式，見：
是否所有整數序列都具有初等通項公式？
但這個對於具體數列研究意義其實不大，因為這種編碼的方式給出的通項公式並沒有帶來什麼新的資訊
2樓：
這並不是乙個簡單的問題，可以看看這個問題。估計原問題是個開問題。。
3樓：
Q: 這是特徵根法嗎?
A: 某種程度上是.
Q: 什麼書上能查到這個
A: 一般得自己推
Q: 特徵根法到底是什麼? 如何判斷乙個遞推能否解出通項?
A: Fantasy questions.
特徵根這個概念是從線性代數裡來的.
一般來說歸根結底只有一種情況能求出通項, 那就是線性遞推.
幾乎所有求通項的方法都可以歸結為線性化然後解線性遞推.
線性化就是搞基的意思, 解線性遞推就是找到一組基的表示然後求係數.
的特徵根法就是看成矩陣遞推: 這樣就是線性化了.
的特徵根法就是看成莫比烏斯(線性)變換:
二次遞推 是配方法線性化
不可線性化, 也就不存在這樣一組基使得通項公式能被完美表達.
但嚴格的證明不可解要用到域擴張, 證明不存在這樣的差分域擴張塔
因為非常特殊的情況下非線性也可解, 域擴張其實可以理解為比線性基更高階更一般的基的形式
4樓：天問 九歌
高一數競，這題用不動點似乎並不行，如果沒記錯的話，二次項係數要是2或者是分母一次項係數是2才能用不動點。對於多次通項一般考慮不動點以及三角代換（其他不太清楚。）或者說運用換元之類的高技術操作才行。
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