1樓：何冬州楊巔楊豔華典生
是否可以找到乙個數列，使得：
該數列的每一項互不相等(條件1互異性)且
a[n]依賴於數列中的某些已有項的項數f(n)不依賴於未經優化改進的wilson定理或者其他計算量偏大的素數判定定理(條件3簡算性)且
不依賴於對一定區間內的素數進行計數的函式(條件4等擇性)且
a[n]全是質數(條件5全質性或非合性)或a[n]越來越可能是質數(條件6極質性).
從整數n=0或1開始順次整數遞增，a[n]取盡所有素數 (條件7遍質性)
從整數n=0或1開始順次整數遞增，a[n]依次遞增 (條件8遞增性或序增性)
我建議，將滿足條件1，5，7，8的視為標準互異全質遍質遞增型質數公式，或異全遍增型質數公式，或標準型素數公式。滿足條件1，2，3，4，5，7，8的稱為標準高效素數公式，或異緣算擇全遍增型素數公式。
條件6注：a[n]是質數的概率越來越大，a[n]為非質數(0,1或合數)的概率越來越趨於0. 例如可以是這樣的核算方式：
存在實數u，v，對區間[u+iv，u+(i+1)v]內的n，對a[n]為素數的情況進行計數，素數的個數隨i的增加而不遞減(持平或遞增)，或者遞增，或者a[n]為非質數的個數/區間長度v越來越趨於0。
目前，符合條件2,3,4,5的數列，可參考Powland序列(其中的非質數1可能有辦法去除，待研究)，見
Perrin序列和Perrin偽素數、Powland序列優化變形及規律揭示、大數分解的平方分解法淺探
待改進。
外一則：
推薦乙個有意義的合數序列===有且只有所有合數（有重複）、排序十分有規律、若能設法高效從小到大排序可能依此匯出高效的素數公式的合數序列：
4；6,9；8,12,16；10,15,20,25；12,18,...,36；...通項公式是什麼?
2樓：心平氣和
當然存在，定義P_n=第n個質數，則
P_1=2
P_2=3
P_3=5
通項公式也是存在的，只是沒有初等表達
是否存在乙個由1和 1構成的數列an，使得對於任意k和b，sin kn b an n總是收斂級數？
cyb醬 存在的！使用非常奇妙的方法，我們可以考慮更強一點點的結論在給出這個結論前，還有幾件事 老爹 1 較長文警告，不過證明方法很初等，一定要仔細看哦 喵2 讀者需要熟悉 簡單的求和的階，比如 還有簡單的三角不等式 阿貝爾求和公式 一些簡單的複數知識 柯西收斂準則如果你覺得都可以接受，那讓我們開始...
怎樣區分乙個數列是分散還是收斂？
言兼 判斷函式和數列是否收斂或者發散 1 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q 無論多小 總存在正整數N，使得n N時，恒有 Xn a 2 求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,X...
如何找到乙個10項的非負整數數列，使該數列的任意不超過3項的和不重複，並使數列的最大項最小，並證明
夢憶 問題的提出 在最開始探索時，用了乙個簡單的方法求得一組滿足條件的數列因此確認其中乙個上界為278。然後，使用窮舉法求得，當 時，問題的最優解並非是 而是 容易看到，該數列的最小項並非等於 1，故可以確定，數列的最小項等於 1 並非最優解的必要條件。因此產生對該問題的進一步思考。問題的思考 易得...