1樓：
肯定的啊...
你這不就相當於，對於乙個b進製數字表示，選取兩個形如10...010...0的數。
如果"0"的個數不一樣，那麼進製表示都不一樣，那數值肯定也不一樣啊...
2樓：季公子
在@Perplexboy 的回答上，原猜想等價於是否存在公比 以及正整數 ，使得 .
這裡給出結論：
①公比 為無理數時，猜想不成立，舉例觀察 ，移項 ，前提規定 ，化簡得 易知有大於1的根.
②公比 為有理數時，猜想成立。反證法，假設存在有理數 （ 互素）使得 成立，即 ，化簡得 ， 其中，式子兩邊都為整數且非零，式子右邊能被 整除，左邊不能，得到矛盾，即不存在有理數 .
3樓：Perplexboy
設等比數列
( 為非零常數， 是不為1的正數)
則這樣的話，如果等比數列中任意兩項之和互不相等，就說明不存在一組非負整數 使下式成立：
反之亦然。
唯一使上式成立的可能性要求
此時上式可化為
用三個新的正整數 代替 ，得到
於是問題變為證明是否存在三元正整數組 使上式成立。
我猜想題主是對的，但我不會嚴格的證明，還是等大佬來了再說吧。
PS：如果右邊提出公因數，將剩下的部分移過來分解因式，直觀上看成立是很明顯的，但嚴格的證明還是不會寫。。。
4樓：木華
很明顯，m，t不能同時大於或小於x，y。不妨假設m＜x＜t＜y。因為q＞1，所以q^m於是有q^t+q^m＜q^y+q^x與假設矛盾。
所以任意兩項之和不相等。
PS:大概就這個意思，湊合看吧幾十年前學的都快忘光了，一些不對的細節請自動忽略...
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