1樓：
目標當然就是證明公倍數一定是最小公倍數的整數倍這裡只需要注意到，如果a和b被m,n分別整除，那麼a-b也被m,n分別整除
因此，根據數學歸納法，假設能夠取到最小的公倍數，使得它不是最小公倍數的整數倍，那麼它必然小於最小公倍數，否則它與最小公倍數的差將是更小的公倍數，並且無法被最小公倍數整除；然而這與最小公倍數的定義矛盾
因此，公倍數一定是最小公倍數的整數倍
2樓：閆嘉琦
考慮 的素因子分解。
設 ，其中 為互不相同的素數， 為正整數。對於 的任意兩個因子 ，它們亦可以按照素因子分解的形式寫成
其中 那麼
其中 於是 。
3樓：zero
考慮 的所有點根據整除關係構成乙個 Poset （看作Category），那麼 有任意兩個因子 告訴我們有兩個箭頭 ，根據 Universal Property 這兩個 map factor through 它們的(Categorical) product 其中 是 的最小公倍數。
coauthor @塵銳案
【你們搞範疇的真是可怕】
對於任意兩個大於1的正整數a,b，是否只有有限多組正整數 u,v 使得a的u次方與b的v次方差為1
沈家全 對於已有的答案，樓上有人講了，令a u b v 1，有3 2 2 3 1，這時a 3，b 2，u 2，v 3。還有u 1，v 1，a，b為相鄰的兩個數，即a b 1。還有a u 2，即a 2，u 1，2 1 2，而b 0 1，b為任意大於1的整數，有2 1 1，這時u 1，v 0。綜合這裡我...
是否存在乙個正整數集S，使得每個正整數都可以唯一表示成S中兩個數的差？
可以的。我們可以遞推的構造。S N 是乙個有限的正整數集合，T N 是S N中兩不同元素差組成的集合，滿足 1 S N中任何兩個元素差不同 2 T包含 但不包含N 1.因為S N有限，所以 T有限。存在正整數M 大於T中所有元素。記A為S N中最大的元素。令S S N 記T 為S 中兩個數差的集合。...
將乙個正整數n分解成幾個正整數相加，可以有多種分解方法，有公式嗎？
雲淺知處 本文使用 Zhihu On VSCode 創作並發布 我們抓來 個小可愛，排成一排。現在如果想把 分成 個正整數的和，那就相當於把這 個小可愛分成 組，每組都至少有乙個小可愛。分成 組，就相當於在這一排小可愛中選 個空，在這個空這裡放一堵牆，把正在玩石頭剪刀布的小可愛隔開qwq。比如 八個...