1樓：格羅卜學數學
首先我們要轉化一下問題.
[問題]乙個正整數 表示成 個非負整數的和(無順序), 有幾種分法?
容易看出這個問題與
[問題']乙個正整數 表示成 個正整數的和(無順序), 有幾種分法?
[答案], 這裡的 表示分拆數. 由後面給出的遞推公式容易進行計算.
=== 這個符號的具體說明我們慢慢道來... ===
[整數的部無序分拆], , , 是整數.整數的部無序分拆定義為不定方程 的滿足 的正整數解.
[部分拆數]部分拆數表示整數 的 部無序分拆的個數.
[部分拆數的一些性質] 部分拆數有如下性質:
(1) ;
(2) 為 的向下取整;
(3) 當 n" eeimg="1"/>時, ;
(4) [遞推公式I] .
(5) [遞推公式II] .
[證明](1)(2)(3) 由定義顯然;
(4) 的部分拆 可分為兩類:
(A) 一類滿足, 分拆數為 ;
(B) 一類滿足1" eeimg="1"/>, 每個這種分拆相當於 的乙個 部分拆, 數目為 .
(5) 記 的部分拆集為 , 的至多有 個分部的分拆的集合為 , 容易知道它們之間有一一對應關係.
利用這裡的遞推公式I 和II可以由小到大求所有的分拆數.
[例子].
[例子].
[例子].
2樓：Great Walker
這個可以參考高中數學中的排列與組合。把自然數看成小球總數，把x的下標（自然數的個數）看成盒子總數，然後用膏中常用的插板法就可以了。
3樓：張砸鍋
請搜尋【整數拆分】。
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已登出 不確定我是不是理解了題意 考慮 r 為乙個無理數，證明存在 pq 整數使得 p qr 足夠接近0 如果並不足夠接近0，那麼存在 a br 正數上最小和 c dr 負數上最大，相加後證偽了考慮 x 證明存在 p qr x 足夠接近0如果不存在，那麼存在 P qr x 在正數上極小大於 m 負數...