1樓：
如果可以的話,那麼實數也是可數的。我也想了好久乙個問題，無理數乙個簡潔表示式是怎樣的?比如有理數可以寫成p/q形式。
無理數呢，你能想象出所有的無理數是什麼樣子?僅僅只是無窮不迴圈小數，連續性質?
2樓：sniperelite
我的直覺想法是不能。如果你所指的簡單代數運算是指的加減乘除以及整數次乘方開方運算的話，我的想法（尚未求證）是，通過有限次這樣的運算所得到的結果，應該是某個整係數多項式方程的根。因此通過這種方式可以得到的數隻可能是代數數，而無理數中的超越數（非代數數的實數）遠遠多於代數數（比如pi和e就是兩個超越數），因此不可能通過這種方式表示任意無理數（實際上如果能夠這樣表示任意無理數，也就等價於可以表示任意實數了）。
原來證明很簡單啊……因為如果x和a都是代數數，而m是正整數，那麼x+a、x-a、ax和x/a也同樣是代數數，因此x^m也是代數數。x^(1/m)也容易根據定義證明是代數數。而自然數是代數數，因此從自然數開始（實際上可以從任意代數數開始），不斷地和自然數進行四則運算和整數的乘方開方，得到的數當然仍然是代數數。
代數數和自然數「一樣多」（為可數集），而「遠少於」超越數，因此題目的答案自然是否定的。
如何判斷任意無理數的無理數次方是否為有理數或是無理數？
格洛公尺 說個簡單的 e是無理數，記為結論一 e是超越數，記為結論二 因為e是超越數，所以 當p是正整數時，e p一定是無理數，記為結論三現在證明ln2是無理數 假設ln2是有理數，設ln2 p q p，q為互素正整數 起手式ln2 p q qln2 p e qln2 e p e ln2 q e p...
既然任意兩個無理數之間都有有理數，那麼為什麼無理數還比有理數多的多？
木魚 任何乙個有理數乘根號2都可以對應乙個無理數，找不到一種關係把所有無理數對應到有理數。就像4個蘋果分給5個小朋友，蘋果可以分完，小朋友不一定都有蘋果。所以小朋友比蘋果多。 任意兩個無理數之間一定有有理數這個命題,不是說你找到乙個無理數 的左邊或者右邊那個數就一定是有理數了.事實上由於實數是完備的...
2 是個無理數，沒有盡頭，為什麼直角邊長為 1 的等腰直角三角形可以被畫出來？
obn操作員 因為無能。因為人的無能，無能為力。如果人有畫出無理數長度的線條的能力，那他的手就只能無限抖動，沒有盡頭。我也只能想象到這裡了 大山貓 用乙個不數學的方式來試試說明這個問題。題主覺得疑惑的是，乙個在現實世界中存在的三角形，不能用精確的數字去表達。可這其實才是正常的世界。在我們的觀察裡，世...