1樓：格洛公尺
說個簡單的
e是無理數，記為結論一
e是超越數，記為結論二
因為e是超越數，所以
當p是正整數時，e^p一定是無理數，記為結論三現在證明ln2是無理數
假設ln2是有理數，設ln2=p/q(p，q為互素正整數)，起手式ln2=p/q
qln2=p
e^qln2=e^p
(e^ln2)^q=e^p
2^q=e^p
由結論三可知，e^p是無理數，而顯然2^q是有理數，推出矛盾故ln2是無理數，記為結論四
而e^ln2=2是有理數，根據結論一和結論四Q.E.D
2樓：
如果題主想問的是任意的乙個無理數的無理數次方是不是都是有理數的話，那麼它就是不對的，比如說（-π）^π這個式子，學過複數的小夥伴們就會知道它就等於e^πLn(-π)
=π^π(cos（1+2k）π^2)+isin（（1+2k）π^2）其中k=（0,±1,±2,±3,……）
在此我不多做化簡步驟（實際上是因為數學符號太難打了。。。。）由此可見得，無論π^π是不是有理數，整個式子已經變成了複數，而不是純實數，也就不可能是有理數了。
但如果題主是想問如何判斷無理數的無理數次方是有理數還是無理數，那我就無能為力了
因此我也想題主把自己的問題修改一下吧，別這麼模糊不清
如何證明2的正無理數次方大於一？
張況 前提2的正有理數次方大於1，且在有理數上，2的x次方單調遞增。因為首先2 x次方大於0，其中x為有理數，那麼如果x1 x2，且均為有理數，2 x1 2 x2 2 x1 x2 因為x1 x2為有理數，且為正，那麼上式大於1 所以2 x遞增。接下來，任意正無理數a，那麼可以在a 2到a開區間內找到...
無理數「包含」另乙個無理數嗎？
hhh 可以，設A 0.101001000100001 然後10.101001000100001 即為所求。A被這個無理數包含了。 南宮空竹 感謝各位大佬的回答！不知道怎麼撤回問題，或者修改問題 原諒我，技術捉急！權當更新 提出問題的第二天，看到各種回覆後，發現我是上一秒滿心歡喜，下一秒直接被啪啪啪...
什麼叫無理數？
劉添億 中學階段的無理數定義 不是有理數的實數是無理數。這樣的定義實際是實數和無理數的迴圈定義，是不合適的。我們試圖用有理數定義無理數，而不用實數定義無理數。乙個比較囉嗦的定義是 假設分有理數為A和B兩類，使其滿足於下列條件 1 兩類均非空集，2 每乙個有理數必屬於一類，且僅屬於一類，3 屬於A類 ...