1樓：風流寒梅落英才子
阿拉伯數字也好，漢字也好，拉丁字母也好，都只是符號而已，乙個符號如果不符合實數的規則，那他就不是實數，遑論有理無理。
比如「6.5.5.5」這個符號是有理數還是無理數呢？他既不是有理數也不是無理數。這是顯而易見的。
那麼憑什麼0.99.998就是實數呢？小數的構造等價於級數，例如0.99...=9/10+9/100+...。
這是乙個無窮級數求和的形式，那麼0.99..8的形式要構造無窮級數，我就不知道該怎麼構造了。
2樓：求生欲很強了
有限個9就是有理數，無限個應該是無理數。
後來我想想，無限個9也就輪不到那個8了。所以既然這麼寫的話，那肯定是乙個有理數。
3樓：荊哲
你說的0.99999...8是數列
0.98，0.998，0.9998，……
的極限吧？那我可以很肯定地告訴你，是有理數。因為它就是1。
如果你說的不是這個意思，那抱歉，無可奉告。請先把這個不知所云的0.99999...8的定義補全吧。
4樓：MAN
個人覺得，嚴格根據題意，不必過分想象和發揮。
從寫法看：
首先這是乙個小數。其次，小數點後某一位確定的數字8後面再無數字，可見位數停止於8這一位。有限位數。
所以，這是個有限小數。至於位數有多少？不知道。
省略了多少位就對應有多少位。可以是任意大的數。
5樓：
你中間的.......是有限還是無限的？是有限個9還是無限個9。
如果是有限的，就是有理數。如果是無限，你就自相矛盾，既然無限，你就沒法找到那最後乙個9，來給你寫那個8。因為無限就不存在最後乙個
6樓：羽落
回答都太好玩了，我也來抖機靈
因為 0.9999...8=1 - 無窮小1 - 無窮小 = 1
所以 0.9999...8 = 1
1 是有理數， 0.9999...8 也是有理數
7樓：我盡量聽別人講
根據公理化定義，對於柯西列來說，收斂到的乙個數，這個數是實數。這個可以理解為1-0.2，1-0.
02，..... 有限項時都是比例數，也就是有理數。但你取極限的意義是什麼呢？
如果你把上述比例數理解為乙個數列，那麼你取極限就是看它是不是收斂，這個數列收斂到1，說明1是實數。0.99999...
8只是乙個過程而已，不能稱為數。
8樓：萬有理論
你這個題目有問題呀，0.9999……8這個數字就不存在，你想表達中間有無窮多的項的話，最後哪個8你就寫不出來，也就是8那一位就不存在，然後如果是0.9999……的話，那這個數就等於1。
當然如果你想表達0.9999…8中間有很多但能數清個的9的話，那他不是無限不迴圈小數，那這就是有理數。
9樓：但是如果v兌換吧
首先平心而論，無限小數其實不是乙個比較好的定義方法。
由於實數的本質是乙個序集，因此我們可以認為兩實數相等（或者兩實數是同乙個數）等價於：兩者對任何其他數的大小關係都是等價的。
那麼，其實我們認為，確定乙個實數「到底是什麼」的，就是它與其他元素的大小關係。
然後，雖然該無限小數並沒有給出乙個定義，但是我們可以以一般人對於無限小數的認識定義出（畢竟我個人認為無限小數確實不是乙個實際存在的）：
0.9999……98，的性質是，
它大於任何小於1的實數
且小於任何大於1的實數
那麼說明它和1與其他元素的大小關係是完全一致的。那麼它就是1。
10樓：
∵ 0.9999……=1（怎樣證明 0.999… = 1？）∴ 0.99999…8=1-無窮小
又∵ 無窮小不是實數
∴ 0.99999…8既不是有理數也不是無理數證畢
11樓：硼鎵渨
我用證明1=0.99999.....9的方法證明了這個但是我不知道這個有沒有
別罵我是民科
0.99999.......8
=1-2*0.000000...1
=1-2*(1-0.99999....9)=1-2*(1-3*0.33333..33)=1-2*(1-3*(1/3))=1
12樓：不吃魚的貓
我想說的是，這個數表示方法不對，所以不存在，但可以換種表示方法。假如這個數存在，那麼這個數為1。為什麼呢？從以下幾個方面思考。
從實數定理可以知道，任何兩個有理數之間肯定存在無窮多個實數，同理任何兩個無理數之間也存在無窮多個實數。而這個數和有理數1之間似乎只存在乙個數，那麼只有一種可能，那就是這三個數相等，為同乙個數的不同數列表示方法。所以假如這個數存在，那麼等於1。
換種形式1-2*10^-n, n->∞。那麼這個數列的極限等於1，所以用這個數表示這個數列極限時表示的其實就是1。實際上，前面不僅僅可以是2，只要是任何乙個整數都是同樣結果，只是你用不同數列表達出來而已，就好比說你姓周，你老婆姓李，你有一對孩子，怎麼取名才能寓意相同而是各姓乙個呢？
那就是乙個叫週末，乙個叫李拜天了。
13樓：紫宸
答案是：不是數。
既不是無理數，也不是有理數，因為這個不是實數。
這個的確切表示式是1-2/10^n，n→無窮（符號不會打），這是個變數，不是具體的數。
只有n是確定值的時候，它的值才是乙個數，這時候他就是有理數。
14樓：北漠220
看了那麼多答案，終於看明白了，中間省略號的問題沒有說清楚。
要我說，預設這個數存在的話，也就是中間省略號只代表有窮個數字9或者8，自然是有理數。
如果代表無限多個數，那就是在開玩笑，什麼時候無窮多個數後面能加上個結尾？故不存在。
15樓：昕昕丶未來不是夢
如果非要理解下的話，我認為這是乙個集合不規範寫法：。
16樓：Huxley
我認為題主的表達沒有什麼歧義，0.99999......8應該就是：
的另一種寫法。這個極限首先是實數，其次是有理數，再次等於1。當然題主有可能在糾結無限不迴圈小數是無理數這種提法的確切含義。
一些高讚回答先把題主的意思進行曲解，然後再說不是實數，最後繞著彎子強行講一通實數理論，似乎離題，此處並不必要。
17樓：海藍
數學規定0.999…的無限迴圈等於一，也就是說是看不到末端的，而你既然定義了最後是8那就說明這個數不是無限的數，乙個非無限的小數應該是有理數吧，即使他很長，但也不是無限長
18樓：自私鬼
既不是有理數，也不是無理數
有理數，整數分數
無理數，無線不迴圈小數
0.99..98是乙個非常小的數，但也不是無窮小，無窮小的定義是什麼？是可以任意小，高數書第一章哈
很明顯這個不能算無窮小，但也不是以1為極限的數，因為那個8就決定他不能無限趨近於一，所以1不能作為他的極限
如果非要稱呼他，也只能叫實數了...，嗯普普通通毫無特色的乙個數，這個數學沒有一點特別
19樓：九翼天使
0. 9 9 9 9……
0. 1 2 3 4……
每乙個數字對應乙個自然數（小數點後第1位、小數點後第2位……），沒問題吧？
好了，那你是準備說「最大的自然數怎麼怎麼樣」嗎？
20樓：曉博
其實我覺得這是另乙個問題的表現即：什麼是無限？
根本原因在於，無限只是乙個約定的、大家理解的概念。
沒有嚴格的定義，也沒有確切的計量方式。
所以這是乙個沒有辦法界定的「數」。
數學是人類發明、總結出來的工具，雖然反映真理，描述真理，但暫時還沒有徹底成為真理。
21樓：子儀
設9的個數為n ：當n ∈（1，∞）時，0.999……8是實數（有理數）；當n =∞時，0.
999……8不存在。因為無限個9的後面還有數字的話，能且只能是9，絕對不可能有其它的數字。
附註：這也是0.999……≡1的原因。因為不存在0.000……1（小數點後0的個數是無窮多個）這樣的數。
22樓：忘川
不妨反證
首先我們假定0.999……8這個數是存在的，並且是個實數
為了明確含義，我們姑且認定這個數是0.999……998，即省略號省略的是9。
既然0.999……998被粗暴地劃分到了實數裡，那麼按照實數的特徵，0.999……998作為乙個無限的、不迴圈的小數，很顯然應當是乙個無理數。
不過既然0.999……998這個數有開頭和結尾，那麼我們當然可以在結尾處接上開頭。因此我們得到了乙個奇妙的數：
0.999……998 999……998 999……
那麼這個數是有理數還是無理數呢？
它好像是乙個無限小數，好像也確實正在迴圈著，如果它屬於實數，那麼就應該是個有理數了吧。我們甚至還能寫出它的分式
999……998/999……999
那麼，999……998/(999……999+1)
也就是999……998/1000……000
應該還是個有理數吧？但我們驚訝的發現，這不就是0.999……998嗎？
事實上，這就是對於「一般的」無限迴圈小數的迴圈節擷取的操作。擷取無限迴圈小數的一段迴圈節，得到的當然也是有理數。
現在我們推導出了0.999……998既是無理數又是有理數，那只能遺憾地認為，我們的假設在哪個地方出了問題。
這個問題要麼出在0.999……998這個數本身的存在性上；要麼就出在我們對0.999……998999……998999……的假設它是不是個實數的問題上。
我們的核心觀點必不可能有錯，即0.999……998必然是個實數，那麼我們不得不考慮是不是關於0.999……998999……998999……的假設出了問題。
除非你接受0.999……998999……998999……根本不是個實數的觀點，不然你只能得出0.999……998既是無理數又是有理數的結論。
但當你篤定0.999……998999……998999……不是個實數的時候……
為什麼不思考一下0.999……998會不會也不是個實數呢？
其他有可能提到的Bug：
事實上這樣的推導全是問題，不論哪一步都是臆想的結果。
對於實數，我們應該明確意識到乙個實數必然具有反身性，即對任意a∈R，有a=a。
∞無所謂相等，因為∞+1仍然是∞，因此它不是乙個實數。無論是0.999……998999……998999……的表述還是999……998/999……999亦或999……999+1都是不合法的。
回歸到正題，0.999……998或是0.999……8的表述本身也是不合法的。
或許有人會提出，這個數是數列的極限，但這是錯誤的。極限並不是隨口說說的，它寫作lim(n→∞)，定義作
對於任意ε＞0，存在N使對任意n＞N滿足｜a(n)－A｜＜ε，則稱數列a(n)有極限A
你會發現在極限的定義中根本沒有出現∞，又何來「0.999……998是上述數列的極限」一說呢？
如果硬要將二者扯上關係，就請放過極限一詞，比方說我聲稱「0.999……998是上述數列的超極限」，這完全可以，但就請不要用上極限的定理來聲稱它等於1。
無窮大是數嗎？是有理數還是無理數？
何巨集健 我首先給你說一些事實再讓你去閱讀更多的內容來擴充你的數學知識。在數學上每個詞語都有對應的定義而 A是B這種語句的數學含義是如果x是A的元素那麼x是B的元素。所以要理解無窮大是否是數的問題就要定義清楚數是什麼無窮大是什麼再考慮二者的關係。按照高中的知識有理數是形如p q的數字那麼很明顯無窮大...
為什麼根號二是無理數，而不是有理數與無理數之外的數？
薛丁格的貓 陳寧聰 這可以歸結到實數的完備性，而完備性的乙個構造性的說明方法就是，實數可以定義成有理數的柯西序列的等價類 粗略的說，兩個序列的逐項差得到的序列收斂到0，或者說它們極限相等，就是等價的 而我們研究以後發現，這些等價模擬有理數多的多，剩下的那些我們就叫無理數了。舉例而言，下面兩個序列是等...
有理數和無理數比例是多少？
1.自然數有無數個，如果乙個集合元素有限，或者能和自然數集一一對應，那麼稱這個集合元素個數是可數的。2.有理數集和自然數集存在一一對應，換句話說存在某種辦法把所有有理數可以排成一列。如果我們給集合定義一種 長度 按正常人的直觀，這個 長度 應該滿足如下性質 3.乙個開區間 a,b 的 長度 為b a...