無窮大是數嗎？是有理數還是無理數？

1樓：何巨集健

我首先給你說一些事實再讓你去閱讀更多的內容來擴充你的數學知識。

在數學上每個詞語都有對應的定義而 A是B這種語句的數學含義是如果x是A的元素那麼x是B的元素。所以要理解無窮大是否是數的問題就要定義清楚數是什麼無窮大是什麼再考慮二者的關係。按照高中的知識有理數是形如p/q的數字那麼很明顯無窮大不是乙個有理數。

你可以自己思考一下應該如何定義無窮大使得它也不滿足無理數的定義。

給你提供一些數學的資料。在集合論中有序數的概念是存在比任何自然數都大的數的。你可以定義乙個非常大的序數大到「以任何序數構建的方式都無法到達的地步」這種數叫做inaccessible cardinal

2樓：

不是數字。那麼到底是什麼含義，這個取決於你是怎麼用「無窮大」這個詞的。

先不考慮實變泛函。說乙個最簡單的情況，乙個集合有無窮多個元素。意思是，要多少個有多少個，你要1000個，我能拿出1000個，你要***個，我也能拿出***個。

不管要多少個，都能拿出來。所有的數量都是用有限數字表示的。

數學分析裡說x取無窮大的時候，或者說在某一點極限是無窮大（嚴格來說這不是極限了已經）。這是有嚴格定義的，現在不方便打字，就先不說了。

復變函式裡往複數域擴充了乙個「無窮大」出來，但是它的運算是強行規定的，部分運算沒有意義，與複數的運算並不相容。

有空再補充吧。

3樓：明月當關

無窮小量(簡稱無窮小)、無窮大量(簡稱無窮大)都是有整數序號的變數(也就是數列)。它的性質依賴於它是如何變的，也就是說要有乙個展現它如何變化的式子。

＋∞是無窮大量取極限後的表示，我們私下裡叫它正無窮，注意一定不要把這個符號跟表示無窮大量的式子混為一談。

簡單的說，只要區分開有表示式的無窮大量跟符號＋∞就行了，前者可以參與一些運算，後者只表示乙個比任何給定實數都大的廣義的數，沒有包含變大的具體細節，無法參與極限運算。

4樓：天佑

首先說無窮大的定義：

首先說無窮大的定義若對於任意α>0，均存在正整數N，使得對於任意正整數n>N,均有|an|>α

則稱數列為無窮大數列，簡稱無窮大。（這是大學課本上的定義）由上定義知，無窮大不是數，而是乙個數列。

5樓：土家族大酋長

首先我們要明確這個數是指什麼數，如果指的是實數，那麼無窮大不是實數。

為了理解這個觀點，我們可以從實數的如下性質著手：

實數域是乙個有序域，即存在全序關係，對所有實數 :

若則 ;

若且則 ;

顯然，對無窮大數，它不滿足上述第一條性質。例如我們取 ,則 y" eeimg="1"/>,但是 \infty+0" eeimg="1"/>並不成立。

我們舉乙個形象點例子(只是方便理解，不是嚴謹的數學證明)，就是著名的希爾伯特的「無限旅館」：假如有乙個旅館有無窮多個房間，然後來了無窮多個客人住店，應該如何安排這些客人了？很簡單，我們把房間和客人都從1開始編號，每個客人住進與自己編號相同的房間就行了。

然後又來了乙個客人，如何安排了？很簡單，我們把一號客人挪到二號房間，把二號客人挪到三號房間，這樣總可以安排之前的客人，空出來的一號房間安排給新來的客人，這說明無窮大加一併不大於無窮大。再進一步，如果來的不是乙個客人，而是又來了無窮多個客人，還能安排麼？

當然可以，把一號客人挪到二號，把二號客人挪到四號房間，以此類推，這樣總可以安排之前所有的客人。那麼所有奇數號房間就空出來，新來的客人就依次安排進所有的奇數號房間中。這說明無窮大加無窮大並不大於無窮大。

實際上，為了嚴格處理無窮量（無窮大和無窮小），人們提出了超實數集，或稱為非標準實數集，記為，它是實數集的乙個擴張。

綜上，無窮大不屬於實數集，當然更不是有理數或者無理數，無窮大屬於超實數集。

6樓：

無窮大不是實數。但是你可以把它加到實數集合上，叫擴充的實數。但要小心定義比如無窮大加減無窮大，無窮大乘除無窮大。。。一般的本科實變函式論會提到這些

7樓：yyc櫻初音

無窮大一般來說不是數。主要的原因是∞乘以0未定，可以屬於任意值。

但是在「非標準分析」中，（舉R*的例子）無窮大屬於「非標準部分」。它是無窮小的倒數，定義是對於任何實數，無窮大都大於它。至於有理數和無理數，它不屬於實數，當然沒有

非標準分析的主要應用在於奠基微積分的基礎，根據題主提出的這個問題來看，題主應該是小學生，這裡就不過多描述非標準分析中無窮大的應用了。