1樓：
1.自然數有無數個，如果乙個集合元素有限，或者能和自然數集一一對應，那麼稱這個集合元素個數是可數的。
2.有理數集和自然數集存在一一對應，換句話說存在某種辦法把所有有理數可以排成一列。
如果我們給集合定義一種'長度'，按正常人的直觀，這個'長度'應該滿足如下性質
3.乙個開區間(a,b)的'長度'為b-a
4.對於任意乙個實數的子集U，如果它能被被可數個開區間覆蓋，那麼U的'長度'應該不大於所以這些開區間'長度'的和
5.把開區間U分成不相交的兩部分A, B,如果A,B能有'長度'的話， 那麼A, B '長度'之和應該等於U的'長度'
現在給定任意實數s>0
我們構造可數個開區間覆蓋有理數集，並且這些開區間的'長度'之和為s
構造方法如下：由於有理數可以排成一列，所以用長度為 s/2的開區間覆蓋第乙個有理數, 用長度為s/4的開區間覆蓋第二個有理數，以此類推，用長度為s/(2的n次方)的開區間覆蓋第n個有理數。由等比數列求和可知這些開區間總長為s。
而s又是任意給定的正實數，所以有理數可以被'長度'總和任意小的可數個開區間覆蓋，所以有理數集的'長度'只能為0。但乙個區間長度大於0, 它裡面的有理數長度為0, 所以無理數長度等於這個區間的長度，不為0。
在這個意義下，有理數與無理數之比為0。
2樓：微甜的叔丁基鋰
任給一有理數p，p+π，p＋2π，p+3π...是無理數，任意有理數可擴充套件出無窮多個無理數，所以有理數和無理數的比例是0
0 99999 8 是無理數還是有理數？
風流寒梅落英才子 阿拉伯數字也好，漢字也好，拉丁字母也好，都只是符號而已，乙個符號如果不符合實數的規則，那他就不是實數，遑論有理無理。比如 6.5.5.5 這個符號是有理數還是無理數呢？他既不是有理數也不是無理數。這是顯而易見的。那麼憑什麼0.99.998就是實數呢？小數的構造等價於級數，例如0.9...
為什麼根號二是無理數，而不是有理數與無理數之外的數？
薛丁格的貓 陳寧聰 這可以歸結到實數的完備性，而完備性的乙個構造性的說明方法就是，實數可以定義成有理數的柯西序列的等價類 粗略的說，兩個序列的逐項差得到的序列收斂到0，或者說它們極限相等，就是等價的 而我們研究以後發現，這些等價模擬有理數多的多，剩下的那些我們就叫無理數了。舉例而言，下面兩個序列是等...
無窮大是數嗎？是有理數還是無理數？
何巨集健 我首先給你說一些事實再讓你去閱讀更多的內容來擴充你的數學知識。在數學上每個詞語都有對應的定義而 A是B這種語句的數學含義是如果x是A的元素那麼x是B的元素。所以要理解無窮大是否是數的問題就要定義清楚數是什麼無窮大是什麼再考慮二者的關係。按照高中的知識有理數是形如p q的數字那麼很明顯無窮大...