1樓：
有理數集是可列集，在實數域上的Lebesgue測度為零證明：設一可列集A =
任取ε > 0，構造可列個開區間：(a1-ε/4,a1+ε/4)，(a2-ε/8,a2+ε/8)，(a3-ε/16,a3+ε/16)，……
區間總長為ε，並構成A的乙個覆蓋
由測度定義，A的外測度 ≤ ε
由ε可任意接近0，A是零測集
由幾何概型，質點落在某區間內的的概率為這一區間的長度與總長度比值即概率為零
2樓：RECAP PACER
給出乙個完全不嚴謹但是易於理解的「證明」:
對於任何乙個有理數，把它乘以二分之根號二，那麼一定得到乙個無理數，且這些無理數互不相同。因此可證概率不大於1/2。
把二分之根號二換成三分之根號三，可證不大於1/3，同理可證1/4，1/5……
綜上所述，概率為零。
3樓：
0。原因是，[0,1]上面的實數個數與有理數的個數，雖然都是無窮大，卻是兩類不同的無窮大。實數比有理數要多得多。 參考:無窮大——你從沒聽說過的事情 Infinity
對於哪些 0, 1 中的有理數 q，tan q 是有理數？
悅望依 難度應該不大 可能是我偽證了qwq 我們不妨假設設 如果分母b是乙個偶數，那麼我們設 新分數 仍舊滿足 反覆二倍角 考慮 tan的n倍角展開 如果 那麼由於 所以q無解.若不等於0，則可設 由於我們只考慮b是奇數，帶入n倍角展開，得到 利用乙個小技巧 因為 所以 所以 由於 m,n 1,所以...
可以說 0，1 上的有理數和 1， 上的有理數一樣多嗎
都是可數的 對b a，b,a 畫乙個dictionary order 如果要是直觀的理解，說看起來面積也差不多也比說Lebesgue number靠譜 寒風蔽樹 說乙個思路 第一步。分析問題，這是無窮個數比較個數的多少，對吧。第二步。高中之前學的都是在有限個數比較大小對吧？那麼有限的那一套到無限裡面...
x為有理數，它在 a,b 上有理數的測度不是0嗎，f x 應該是黎曼可積吧，為什麼書上說它不可積
什麼都不會的坤坤 第乙個函式的不連續點集合是 所以不連續點的測度為 不是 所以不可積。它不是只在有理數上不連續，你可以再想想。黎曼函式的不連續點集合是有理數點，它在無理數點上是連續的。所以不連續點集合的測度是0，黎曼可積。 予一人 可積性條件要求的是不連續點是零測集，而不是定義的有理點是零測集。當前...