1樓：張駟慶
對於每個向量空間，他的Hamel 基一定存在，這個證明裡唯一的一步就是把一些linearly independent的向量排好然後用Zorn Lemma，而Zorn Lemma和選擇公理是等價的。
現在注意，在實數上當我們有了這樣一組基之後，考慮codimension是1的subspace們，這其中之一是乙個Vitali set（其實就是Vitali集的定義），我們知道Vitali set是Lebesgue不可測的，同時我記得很久以前Solovay證出來過如果不用選擇公理我們可以構造乙個ZF model such that裡面所有實數的集合都是Lebesgue可測的[1]。所以我們知道不用選擇公理的話這個Hamel基是不存在的。
[1] Solovay, Robert M. "A Model of Set-Theory in Which Every Set of Reals Is Lebesgue Measurable." The Annals of Mathematics 92.
1 (1970): 1. Web.
在實數域和有理數域上的標準分解式有什麼區別？
劉醉白 實數域上不可約多項式只有一次和二次的，有理數域上不可約多項式可以任意次，在有理數域不可約的多項式如果次數大於2一定可以在實數域繼續分解。舉乙個典型例子，二項式x n 1的分解。這裡要用到一點復變的東西，要知道尤拉公式e ix cosx isinx，所以e 2 i 1 wk當k取1到n是方程x...
與 0 最近的乙個實數是有理數還是無理數？
MAN 1 根據有理數與無理數的稠密性 任意兩個實數之間都存在無窮多個實數 所以並不存在 距離最近 的兩個實數。或者說，稠密性 描述的是 不存在 相鄰的實數 當然，需要指出的是，在邏輯上，並不是 稠密性 決定了沒有相鄰，而是沒有相鄰的特性叫做 稠密性 以上的描述是教科書上有的，大家很容易就想到，而且...
可以說 0，1 上的有理數和 1， 上的有理數一樣多嗎
都是可數的 對b a，b,a 畫乙個dictionary order 如果要是直觀的理解，說看起來面積也差不多也比說Lebesgue number靠譜 寒風蔽樹 說乙個思路 第一步。分析問題，這是無窮個數比較個數的多少，對吧。第二步。高中之前學的都是在有限個數比較大小對吧？那麼有限的那一套到無限裡面...