1樓：予一人
這個搞法確實有點詭異，那麼我換一種很自然的如何？
設若 是集 的上確界，則 的分布只能有兩種情況：
滿足 ;
滿足 2." eeimg="1"/>
二者必居其一， 是顯然的，至於 只需要注意 是有理數就夠了。現在，我們來分別證明，上述兩種情形都不能成立。
Case 1 若 ，則存在 使得
證明很容易。這不等式相當於
也就是這裡我們搞一點放縮好了，注意到
這樣的話，只要
就夠了。這是辦得到的，只要取
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而依有理數的阿基公尺德性，這樣的 是存在的。
這說明什麼問題呢？這表明 但因 是 的上確界，就有 這導致矛盾，所以，我們知道 不可能了。
Case 2 若 2" eeimg="1"/>，則存在 使得 2." eeimg="1"/>
證明是完全類似的，這裡我們就不再給出了。
這又說明什麼問題呢？ 這說明比 小的也是 的上界，這又與 是最小上界（即上確界）矛盾。
綜上， 都不能成立，於是我們可以斷定這樣的 不存在了！
2樓：想翻身的小鹹魚
假設存在上確界(n/m)，當其平方<2時，找到乙個有理數r,使有理數[(n/m)+r]的平方<2，也就證明了上確界不存在。當(n/m)平方》2時，同理。
只要證明r的存在性即可，所以方法有很多種，書中的答案就是直接給出了乙個r。
3樓：吳帆
已知有理數的平方不可能是2(否則歸納下來與奇偶性矛盾)，n/m的平方和2的空隙是t(易證t是有理數)，欲證明n/m不是上確界，只需要證明( n/m+kt)^2跟2的空隙更小。
沒有必要用書中的r，你隨便用1/3，1/4試試，其實目的只是把完全平方式的二三項配成小於t而已。唯一需要注意，n/m+kt這種配法，要和有理數定義相協調，保證k是有理數就行，當然允許你也用到m和n。
最容易不過的事。
4樓：王二
倒著想，正著寫。r的值不一定非要取他給的。
情況一的解題思路如下：
已知(n/m)^2<2
假設 Sup T=n/m ，如果有 r 符合（n/m+r）^2-2<0 且r+n/m 是Q，r>0 則推翻假設。
那麼就是 (n/m)^2+2nr/m+r^2-2<0 設 t=2-(n/m)^2 t<1
則 r^2+2nr/m此時就是隨意給 r構造乙個值滿足（1）式要求的有理數即可。
比如： r^2 < t/36 ----（2）
2nr/m < t/2 ----（3） (2)+(3)=r^2+2nr/m < 17t/36 < t
令r=k* nt/m 則由（3）有 2kt(n/m)^2<4kt由 （2） k^2 *t(n/m)^2< k^2 (n/m)^2<1/36 因為 t<1 則有k^2<1/ 72
令k=1/9 則 r=nt/(9m)
思考結束。以上內容是在算草紙上完成。
答題時把思路反過來寫到： t=2-(n/m)^2 t<1，令 r=nt/(9m) 則有 r+n/m 是Q
r^2 = t^2(n/m)^2/81 < t(n/m)^2/81 < 2t/81 < t/36 ----（3）
2nr/m < 2t(n/m)^2/9 < 4t/9 < t/2 ----（4）
（3）+（4）=r^2+2nr/m < 17t/36 < t =2-(n/m)^2
則有 r^2+2nr/m-2+(n/m)^2<0 則有 r^2+2nr/m+(n/m)^2<2 則有(r+n/m)^2<2
與假設矛盾。
很多時候，數學分析的假設法的證明都是先順著想，想去如何構造來證明假設是悖論，然後再把思路逆過來寫。
5樓：榮少
上確界就是所有上界中最小的那個， 正是有理數集（如平方小於2 的有理數）沒有上確界，我們這才引入根號2， 每乙個無理數都可以這樣引入，加入無理數以後，對於有界實數集合，總有上確界，這個上確界可能是有理數，可能是無理數，可能屬於這個集合，也可能不屬於這個集合
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