1樓：大鈾子
用「更數學」的語言表示，該問題等同於：尤拉函式 的解只有3，4，6這三個數。
尤拉函式 是小於n的正整數中與n互質的數的數目，並且規定 。
設 ，其中 是彼此不同的質數，則尤拉函式可表示為：
設 ，則 。
由於右邊每一項均大於等於1，當 時，可列出兩種情況。
當 時，可列出
一種情況。
其他大於6的數，如果有大於3的因子，則 (p-1)>2" eeimg="1"/>，等式不成立；若只有2與3這兩個因子，則會使 2" eeimg="1"/>，等式不成立 ；若只有2這個因子，則會使 2" eeimg="1"/>，等式不成立。
綜上，只有3，4，6為該等式的解。
2樓：
需證當 6" eeimg="1"/>時，有不同於 的 以內的和 互質的數。
①若 為奇數，則取 。
②若 ，則取 。
③若 ，則取 。
以上三者皆是奇數，且顯然與 互質，得證。
3樓：開闢的預言者
引理：對任意大於2的整數n，在n與2n之間一定有乙個質數必要性是顯然的，只需證充分性。
1，2，5，7不滿足條件也是顯然的，正整數 時1與a-1顯然與a互質，所以如果不超過a的數都與a不互質，一定有2到a-2都與a有公因數
當a為奇數時，顯然2與a互質，不滿足條件
當a為偶數時，令a=2m，其中
由引理，在m-1與2m-2之間一定有乙個質數，設為p則 3(m-1)>2m=a" eeimg="1"/>即同時能被3和p整除的數一定大於a，a不可能同時被3和p整除，也即3和p中一定有與a互質的證畢
是否存在乙個正整數集S，使得每個正整數都可以唯一表示成S中兩個數的差？
可以的。我們可以遞推的構造。S N 是乙個有限的正整數集合，T N 是S N中兩不同元素差組成的集合，滿足 1 S N中任何兩個元素差不同 2 T包含 但不包含N 1.因為S N有限，所以 T有限。存在正整數M 大於T中所有元素。記A為S N中最大的元素。令S S N 記T 為S 中兩個數差的集合。...
怎麼證明乙個正整數 a 的任意兩個因子的最小公倍數仍是 a 的因子？
目標當然就是證明公倍數一定是最小公倍數的整數倍這裡只需要注意到，如果a和b被m,n分別整除，那麼a b也被m,n分別整除 因此，根據數學歸納法，假設能夠取到最小的公倍數，使得它不是最小公倍數的整數倍，那麼它必然小於最小公倍數，否則它與最小公倍數的差將是更小的公倍數，並且無法被最小公倍數整除 然而這與...
將乙個正整數n分解成幾個正整數相加，可以有多種分解方法，有公式嗎？
雲淺知處 本文使用 Zhihu On VSCode 創作並發布 我們抓來 個小可愛，排成一排。現在如果想把 分成 個正整數的和，那就相當於把這 個小可愛分成 組，每組都至少有乙個小可愛。分成 組，就相當於在這一排小可愛中選 個空，在這個空這裡放一堵牆，把正在玩石頭剪刀布的小可愛隔開qwq。比如 八個...