1樓：
可以的。 我們可以遞推的構造。 S_N 是乙個有限的正整數集合， T_N 是S_N中兩不同元素差組成的集合，滿足
(1). S_N中任何兩個元素差不同
(2) T包含 但不包含N+1.
因為S_N有限，所以 T有限。 存在正整數M 大於T中所有元素。 記A為S_N中最大的元素。
令S'=S_N∪ 。 記T'為S'中兩個數差的集合。 則T'包含.
驗算S'中的差兩兩不同。 這個幾乎是顯然的。 只需要驗算一種情況就是是否存在x,y\in S_N有
A+M-x=A+M+N+1-y. 這就推出 y-x=N+1 矛盾。 所以不可能。
所以 S'中的差兩兩不同。 這樣我們存在N'>=n+1 有 T'包含但不包含N'+1. 令S_=S'。
這意味著我們有乙個序列的 N_i->\infty 有 S_ 遞增. 令S:=∪_^S_就可以了。
2樓：朱先昊
我覺得只有n,2n,4n,8n……這樣的是可以表示的，不然肯定不符合或者就是「存在但是表示不出來」，因為你隨便給個m,n,就得有m+n或m-n存在，然後這三個裡面最大的就需要乙個比它更大的，但是它們的差只要不是另外倆數或那倆的差就行，這樣每次的最大數都有無數可能，你是表示不出來的（肯定存在但找不出所有）
對於任意正整數n，是否一定存在正整數a,p,b,q，p,q 1,b 1，滿足n a p b q？
嘗試用Mathematica來搜尋，先只考察底數在 以內 指數在 以內的全體方冪數 A Table a b,Flatten 對A裡面的方冪數兩兩作差 B DeleteCases Flatten Table If a b 0,0 1 0 DD B 3 Flatten Union 由此可以很快的搜尋出一...
證明對於每個實數x都存在乙個整數n使得n x n 1，證明過程有些繁瑣，可以簡化嗎？
Snorri 根據對稱性，考慮x大於0的情況。1.不存在比所有正整數都大的實數，所以R x 不是空集。2.正整數的任何非空子集都有最小元素，所以存在n 0 min R x 3.按照n 0 的定義，n 0 1 小於等於x。所以n 0 1就是要找的數。如果x小於0，考慮 x，把上述過程中的R x 改成R...
找到一切正整數n,使得不存在n個連續的比n 小的合數？
Zephyr 第一想法就是當n足夠大的時候n 大於等於n 兀 n n，然後直接用抽屜原理就能證明存在連續n個比n 小的合數。然後就要算按這種方法，n得多大才能足夠大。因為我水平過於低下，所以在放縮的時候非常浪費，結果就估計到了這個亞子.這樣的n一定有上限，然後把這個範圍內的n編個程式跑一遍就能算了 ...