兩堆硬幣，分別為100和200枚，兩人可從一堆取任意枚或從兩堆取相同枚，不可以不取，取到最後一枚贏。怎麼贏？

1樓：小明愛學習

兩堆硬幣，我們設A堆100枚，B堆200枚

例：A2表示A堆剩餘2枚，B1表示B堆剩餘1枚

（A1，B2）是必敗的，下個必敗局面如何推導：

1、不能有重複數字，比如（A2，B3），可以直接到（A2，B1），這個是必勝局面。

2、不能通過兩邊相減直接得到必敗局面。比如（A3，A4），兩邊相減直接-2，直接得到（A1，B2），這個也是必勝局面。

（A1，B2）相差1，（A3，B5）相差2，（A4，B7）相差3，（A6，B10）相差4，（A8，B13）相差5...直到（A100，B162）相差62

即先手取B堆38枚，對方就輸了。

有朋友問，（A100，B162）我取A堆95枚（A5，B162）不就沒對應了麼？可以取B堆159枚（A5，B3）一樣是必敗的。

2樓：阿泰1991

先手必勝，也是用的反推法，得到規律。（1,2），（3,5），（4,7）。。。（100,162），對手面對以上局面就必輸了，所以先手拿200個硬幣中的38個，剩下（100,162）這個局面，對手怎麼拿都會輸

3樓：

一、對手面對（1,2）這種情況，必敗。

二、再以（3,5）為例，對手按規則「從一堆取任意枚或從兩堆取相同枚」，硬幣數目會變為：

（3,4），（3,3），（3，2），（3,1），（3,0）；//取左邊堆

（2,5），（1,5），（0,5）；//取右邊堆

（2,4），（1,3），（0,2）；//取兩堆相同數

以上，加粗的情況，自己可以直接取勝；未加粗的情況，自己按規則再取一次，可以得到（1,2）。

三、分析可得，要使對手面臨藍色框中（ak，bk），其中ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k，k代表從上往下這是第幾個藍色框。當對方按規則取一次，自己也取一次後，使對方再次面臨滿足下劃線所述要求的（ak，bk）。

至於為何肯定可以使對方再次面臨藍色框和ak、bk間為何是要滿足下劃線所述要求，思考一下對方可以取的三種情況即可：1）取左邊堆；2）取右邊堆；3）取兩堆相同數。