1樓：
題目並沒有說傳遞牌的時候不能在牌面做記號，那麼最簡單的方式就是Bob把手中的牌寫在任意一張牌上傳遞過去。當然還有別的傳遞方式，例如摺疊牌通過摺痕來傳遞資訊，此外還可以通過一定的編碼方式降低需要的資訊量（例如用52bit的二進位制數標明所有手上的牌，再將52bit的數字轉換到高進製以減少數字位數）。個人理解，這道題的本質是問如果用最少的資訊量（能表示在一張牌面上面），使得對方能夠得到所需的資訊
2樓：zokoko
1.把答案寫在牌上
2.牌用尺子分為7*8份，編碼好52個順序，沒有的牌就撕掉那乙份（或者用指甲劃一下），傳牌就知道了
3.一分鐘有60秒，每秒做編碼對應，有牌就響（彈牌或抽拉），直到資訊傳完
4.如果傳遞的時候大家都能看到的話，畫個52個格仔（大富翁），用牌在上面移動，停一秒就算有，走完格仔就知道了
5.樓上chen的1到52相加的演算法挺好的，就時間長了點，一小時有3600秒呢～（手錶或手機有秒的話）
暫時這麼多吧～
3樓：孔玄
此題無解。
我們從Bob被分到兩張牌看起吧。
我們先給牌組隨機編號1-52，這總是可以的。（程式設計師勿亂入）假如Bob拿到了1號和2號牌。他必須按照某種規則X選出一張牌給Alice。
不論他選出了1號還是2號，這兩張牌總是等價的。不妨設他選出了1號牌，那麼問題就來了——
此時鮑勃如果拿到了1號和3號，他就必須給愛麗絲3號，否則如果愛麗絲恰好沒有1號，2號和3號牌，鮑勃給她的是1號牌，她就無法判斷鮑勃手裡另一張是2號還是3號牌。同樣的道理，鮑勃在面對1號和4號，1號和5號牌的時候，必不能給1號。
問題已經明顯了，同樣的推理可以得出，由於鮑勃拿到了1號和3號給出了3號，他就不能在手裡有3號牌而沒有1號牌的時候給出3號牌，這樣一來，如果愛麗絲沒有1，3，4號牌，而鮑勃手裡有一張4號牌。他只能給愛麗絲4號牌，這樣一來愛麗絲就無法判斷鮑勃還剩一張1號牌還是3號牌了。
故而此題無解。
4樓：
這裡傳遞一張牌的意思不是很確定。傳遞是傳遞一張實體的牌還是說出來一張牌？兩者區別很大，因為的確可以用一張牌來傳遞自己手裡牌的很多資訊，但是自己手裡不一定剛好有這張牌，如果是說出來的話想了一下覺得是有解法的。
5樓：
先編號黑桃:1-13（牌面）
紅心:14-26（牌面+13）
方塊:27-39（牌面+26）
黑梅:40-52（牌面＋39）
比如，方塊三是3+26=29
把一副牌總數1378（1加到52）算出，Bob和Alice也各自算出自己手上總數x,y，1378-x-y就是答案了，（比如1378-x-y=29，29=26+3，所以缺的就是方塊三）
這點很容易，大家一定都想到了。
問題是。Bob要怎麼讓Alice知道x值呢？
已知x的取值範圍在1-1375之間
（52×（52+1）/2-1-2=1375）肯定不能對牌做手腳（寫字，摺疊），也不能說話發簡訊等交流，手頭的牌數量既不定又有限，很難保證一定可以用他們表達出想要的數字（比如Bob手頭就兩張牌什麼的）。
所以，只好想其他辦法。
有乙個思路，是利用雙方共同知道的資訊來暗中傳達數字。
在本題中，就是。。。時間！
兩人各帶一塊表，進入房間前校對好時間。
午夜零點過了幾分鐘。那個時間就是x。
比如當x=248
也就是0點過了248分鐘，
即早上4:08分。
到那個時候，Bob自信地隨便遞張牌給Alice,她看看自己的手錶，會心一笑，就懂了。
那張不帶任何含義的牌，也可以順便表達些別的意思。
紅心:我喜歡你
黑桃:我不喜歡你
方塊:今晚你家。
黑梅:今晚我家。
。。。。。等等
6樓：Changlong Wu
把 @張雨萌的argument推廣一下，可以得到如下結論：
設為全域集且。
若那麼不存在函式，使得.
證明：考慮任意n-2階子集，我們通過新增兩個新元素將其擴充套件為兩個n-1階集合。容易知道對於每個i = 1,2我們有種方式擴充套件為n階集合，但這些集合中只有最多n-1個集合取值為中的元素，因此至少有個集合取值為新加入的元素，由於所以當時，根據鴿巢原理存在e使得
，矛盾！
Edit: 這裡證明有問題，只能得到.
這表明，只有當Bob擁有多數牌時才可能有解決方案。
====
下面是乙個奇數的染色方案
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事實上 @張雨萌提到的染色方案等價為乙個idempotent symmetric latin square。
可以證明n階idempotent symmetric latin square存在，當且僅當n是奇數。
必要性已經由張雨萌提到的反證法證明，充分性由如下同余式構造：
記，那麼，容易驗證這是可行的。
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更新: 09/22/2015
之前在Mathoverflow上問了這個問題：co.combinatorics，現在有了乙個新回答可以得到乙個更好的界這裡p是n的最小素因子。
7樓：qfzklm
52=13*2*2
記桃心和非桃心分別對應1，0，紅色和黑色分別對應1，0。
B給出一張牌Z，Z的點數是把手上所有牌的點數加起來模13的餘數，花是桃心牌的個數模2的餘數，顏色是紅色牌的個數模2的餘數。
唯一的問題就是Z需不需要是B的手牌，我原先看到這個問題時，是說B可以告訴A一張牌的資訊，不需要是手牌。
8樓：
我們考慮A的視角他缺了N張牌 B有可能給他這N張牌的某一張他需要把這張牌和缺的牌建立乙個一一對應。
考慮B的視角，他有N–1張牌他要根據這N-1張牌確定唯一給出的一張牌。
要是能給乙個數就好了，給數字和就好了。
我們假設只有四張牌1 2 3 4，並且B手裡有1 2的時候會給1。
那他手裡有1 3的時候呢？如果給1，假如A手裡是4，A就傻了，他不知道B手裡是1 2還是1 3。所以B應該給3。
所以他手裡有2 3的時候應該給2。同理有1 4的時候應該給4。
那2 4的時候呢？我也不知道應該給什麼了。
怎麼就無解了？我也不知道。一定是因為我發燒了。
打完字才發現就是@張雨萌的答案，果然該睡覺了。
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