1樓：姜很犟
嘗試用Mathematica來搜尋，先只考察底數在 以內、指數在 以內的全體方冪數：A=
Table[a
^b,,
]//Flatten
;對A裡面的方冪數兩兩作差：B=
DeleteCases
[Flatten
[Table[If
[a-b
>0,,0],,
],1],0
];DD = B[[;; , 3]] // Flatten // Union;
由此可以很快的搜尋出一些滿足要求的解：
為了讓Mathematica自動返回Latex字串，我特意寫了幾個自定義函式：
(*用來搜尋範圍內正整數n的合適解*)
del[n_]
:=DeleteCases[If
[(Abs[#
[[3]]])==n
,#,0
]&/@B
//Union,0
](*把滿足要求的解，寫成冪指數差的形式*)
str[x_]
:=Module[,=
x;str1
="="
<>ToString[a
^(1/
Min[
FactorInteger[a
][[;;,2
]]])]
<>"^-"
;str3
=ToString[b
^(1/
Min[
FactorInteger[b
][[;;,2
]]])]
<>"^";
StringJoin
](*把範圍內所有滿足要求的解，寫成乙個式子*)
strr[x_
]:=ToString[x
]<>StringJoin
[str[#
]&/@del[x
]]再適當地替換字串，就可以得到漂亮的排版。在這有限的範圍內，數字 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，沒找到滿足要求的解。
2樓：魔法少女蔡徐倫
這個問題是Pillai's conjecture。當 時即為Catalan's conjecture:
是方程1,\ x,y>0" eeimg="1"/>的唯一整數解。
Catalan's conjecture於2023年4月由Preda Mihilescu最終證明。
而對於其它的 ，全部的整數解仍然是開放問題。特別地，我們尚不知道 是否存在這樣的解。
但對於 的情形，我們有顯然的解： 。
任意給定 E Rn，是否一定存在 f Rn R，使得 f 的連續點集恰好為 E ？
商正則 dhchen 的答案已經很好了，充要條件就是E是G 集，即可以寫成至多可數個開集的交集。這裡只是做個補充，就是 E不一定需要是個很複雜的集合才會使這樣的函式不存在。比如說，有理數集就不是乙個G 集。進一步的，R n的任何乙個可數的稠密子集都不是G 集。這是Baire綱定理的結果。但是無理數集...
在數列極限定義中，對於任意正數 ，總存在正整數N，使得n N時，不等式lXn al 成立。N的意義
之儀 極限是乙個逐漸逼近的過程，對於不同的數列，可能從第一項就足夠接近，也可能要很多項之後才能足夠接近乙個常數，但是歸根結底，是考慮能不能在有限項內達到足夠接近的地步。就是衡量接近的程度，而N是在該程度下需要多少項來達到。 啾啾喬 正好在做數列極限部分教學科研的實習，我是這樣理解N的 根據數列極限的...
是否存在乙個正整數集S，使得每個正整數都可以唯一表示成S中兩個數的差？
可以的。我們可以遞推的構造。S N 是乙個有限的正整數集合，T N 是S N中兩不同元素差組成的集合，滿足 1 S N中任何兩個元素差不同 2 T包含 但不包含N 1.因為S N有限，所以 T有限。存在正整數M 大於T中所有元素。記A為S N中最大的元素。令S S N 記T 為S 中兩個數差的集合。...