1樓：sukanka
顯然不存在，反證法，假結論成立，設∑an收斂，則由已經知道的結論，有∑(an-1/n)和∑(an＋1/n)都收斂，但是這和條件矛盾。故結論不成立
2樓：
對於p級數，發散的條件是p=1，這時級數為調和級數，以對數階發散，調和級數再除以ln(x)，那麼與 等階發散，再處以ln(ln(x))，那麼與 等階發散，雖然發散得越來越慢，但依然發散。
那麼我們可以嘗試構造乙個迭代：
然後我們令OK。
3樓：
首先假設存在數列A收斂於常數k
且對於任何數列B，有B(n)>A(n)，則數列B發散構造數列C，D，令數列D(n)收斂於0，且D(i)>0令根據極限定義可知數列C收斂於k，但總有C(n) > A(n)，與假設不符
所以不存在
4樓：Song
（du Bois Reymond定理）對於任意乙個給定的收斂正項級數，一定存在乙個收斂正項級數 ，使得 ，反之，（Abel定理）對於任意發散正項級數 ，一定存在發散正項級數 ，使得 。
證明：考慮收斂正項級數的餘項 ，容易知道 單調減趨於0，令 ，記 ，容易驗證它滿足 ，並且 ，從而找到了需要的 。
同時，對於發散級數 ，可以找 。此時 不言自明。考慮柯西收斂準則證明 發散：
由於 發散，所以對任意n，容易找到乙個p，使得 ， \frac}}}}}} = 1 - \frac}}}}} > \frac\] " eeimg="1"/>，這樣就知道它是發散的了。
這說明無論是判斷收斂還是判斷發散，都不存在乙個級數能作為「收斂最快/發散最慢」的標準。
rudin早就看穿了一切……
PS，原題問的是數列，我想數列之間判別收斂根本都不需要比值判別法。所以我修改了題目。
如果題主希望問的是通過比值法，用乙個數列來判斷另乙個數列極限是否存在，那這樣的題目描述是不合適的。對於比值極限 0}\] " eeimg="1"/>，按定義展開即為 ，取合適的 （如 ）展開這個式子，在保證 0}\] " eeimg="1"/>情況下，有 ，這樣兩邊求和才能得到 收斂性與 之間收斂性的關係。至於用它來判別數列的極限是否存在？
那顯然是沒有道理的。
是否存在乙個由1和 1構成的數列an，使得對於任意k和b，sin kn b an n總是收斂級數？
cyb醬 存在的！使用非常奇妙的方法，我們可以考慮更強一點點的結論在給出這個結論前，還有幾件事 老爹 1 較長文警告，不過證明方法很初等，一定要仔細看哦 喵2 讀者需要熟悉 簡單的求和的階，比如 還有簡單的三角不等式 阿貝爾求和公式 一些簡單的複數知識 柯西收斂準則如果你覺得都可以接受，那讓我們開始...
是否存在乙個函式，使得它的逆運算是容易求的，而它的逆運算的逆運算是難求的？
我真沒登出 存在的。Rsa，私鑰加密，公鑰解密。可以使用雙元法。加密需要兩個數a，b，解密只需要ab。ab可以公開，但a和b不能公開。不能從ab來計算a和b。a和b最好是比較奇怪的數字，把小數點去掉之後的整數最好有很多因子，做到不能在理想的時間內破解就好了。 undefined 你這裡有個很嚴重的問...
是否存在乙個函式，使得它的連續點集和間斷點集都在定義域上稠密，並且具有正測度？
從前有乙隻嗚喵 一點點粗淺的想法.根據第一位答主的想法繼續下去，希望找乙個函式 使得它在某乙個稠密的零測集上連續，儘管暫時還沒有思路，但是下面給出了乙個除去乙個零測集在一稠密集上處處不連續的例子，希望對這一問題能有一定的幫助。設 是乙個 的排列，並考慮函式 注意到它在任何乙個區間內都無界，因任何區間...