1樓：謎之槍兵X
如果這些點任意三點不共線，任意四點不共面，以此類推，那麼總存在這樣的唯一乙個外心。否則，外心要麼不存在，要麼有無窮多個。
任意兩點的中垂面不難用點法式列出，(n+1)個點列出n個方程再聯立即可求出。具體求解晚些再寫。
以下用粗斜體小寫字母（如 ）表示向量，用粗斜體大寫字母（如 ）表示矩陣，用斜體小寫字母（如 ）表示標量。內積用矩陣運算表示為 ，而不用點積寫法，因為比較方便。
給定 中的 個點 ，求點 使得 。
和 的中垂面過點 ，與 垂直。因此，根據超平面的點法式方程，不難為中垂面上的點 列出方程：
，有點 在和 的中垂面上。由此可列出以下方程組：
或者直接寫成矩陣形式：
解自然就是
若適當建立座標系使得 ，則解化歸為
與其他答主給出的一致。
我也在思考這個問題。
2樓：Moore Donnely
平移座標軸，使得原點和其中一點重合，然後重新計算剩餘n個點的座標。則P點存在等價於那n個點的座標所構成的行列式不為0。若P存在，則座標如圖
證明n維線性空間中任何n 1個向量都線性相關。
開一萬的十萬次方 有個定理是向量組A可被向量組B線性表出，且A中向量個數大於B。那麼A線性相關。也就是說如果有小向量組能錶出大向量組，那麼大向量組就是線性相關的 在題中n 1個n維向量都可以被n維單位向量組錶出，滿足了小向量組錶出大向量組 那麼就證明了n 1個n維向量是線性相關的。 設V 是F上的v...
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