1樓：開一萬的十萬次方
有個定理是向量組A可被向量組B線性表出，且A中向量個數大於B。那麼A線性相關。
也就是說如果有小向量組能錶出大向量組，那麼大向量組就是線性相關的
在題中n+1個n維向量都可以被n維單位向量組錶出，(滿足了小向量組錶出大向量組)那麼就證明了n+1個n維向量是線性相關的。
2樓：
設V 是F上的vector space.滿足dim(V)=n, =V, a_1,a_2,...,a_\in F, v_1,v_2,...
,v_\in V" eeimg="1"/>.
因為 考慮 0
用 得到
0
= = =0
因為 線性無關
均成立。
將 看成未知數， 看成係數，則有n+1個變數，有n條方程，因此存在至少乙個自由變數，當此變數非零時，得到的解非平凡解，故 線性相關
3樓：E1even
n個n維向量α1 α2 ... αn線性相關即存在不全為0的k1 k2 ... kn
使得 k1α1+k2α2+ ... +knαn=0即(α1 α2 ... αn)(k1 k2 ... kn)^T=0 這個齊次方程組有非零解
即r(α1 α2 ... αn)對於n+1個n維向量因為有r(α1 α2 ... αn αn+1)≤n＜n+1故n+1個n維向量都線性相關
考研程度的理解
4樓：神沈申審
這裡都是大佬，我說一下我作為乙個初學者的證明方法.
設 個向量分別為 ，設 ，那麼 就是乙個 的矩陣，因為未知數的數量比每列的元素多，所以必然有自由變數，矩陣方程 一定有非零解，所以這 個向量一定線性相關.
5樓：kid271
n維線性空間基向量是n個對吧?
基可以線性組合空間中所有的向量，
那就能線性組合出n+1個向量中的n個，
如果這n個向量是線性相關的，那就沒什麼說的了如果是線性無關的，那就也是基,所以可以線性組合出剩下的那乙個向量，所以這n+1個向量線性相關..
感覺又把問題推到了另乙個問題身上....
n維線性空間兩組基 1 n和 1 n ，是否可以在 中選s個和在 中選n s個構成一組新基？
麻之瓜 先說結論,可以.無妨設 此時只要證明 使得 線性無關即可.反證法,假設 均有 線性相關,則 均可由 線性表示.又注意到 可由 表示,從而 可由 線性表示,此與 為一組基矛盾.同理 1 eeimg 1 時亦成立. 上官正申 可以的，將這 個向量張成的空間記為 則第二基矢中必然有 個向量 實際上...
n維空間內有n 1個點，是否存在乙個點P，使得P到這些點的距離相等？
謎之槍兵X 如果這些點任意三點不共線，任意四點不共面，以此類推，那麼總存在這樣的唯一乙個外心。否則，外心要麼不存在，要麼有無窮多個。任意兩點的中垂面不難用點法式列出，n 1 個點列出n個方程再聯立即可求出。具體求解晚些再寫。以下用粗斜體小寫字母 如 表示向量，用粗斜體大寫字母 如 表示矩陣，用斜體小...
線性代數 請問n維向量空間和向量空間的概念有區別嗎？
向量空間如果n個向量能組成一組基，那麼就是n維的。如果不存在有限個向量組成的基，就是無限維的。如果刻意說n維向量空間，就是強調它是有限維的，有一組由有限個向量組成的基。以及不要認為n維向量空間裡的元素都是那種有n個分量的一長條東西，向量沒有固定的形式，一團不管什麼東西，只要它們滿足那些條件就是向量空...