1樓：反射序數
假設a_m,b_m分別是從第m個數x_m做起始點出發，能夠找到的最長的遞增鏈和遞降鏈的長度。
設sa_t。因為x_t出發的最長遞增鏈可以在左邊補上x_s得到x_s出發的更長遞增鏈。
同理，若x_s>x_t，則b_s>b_t。
因此陣列(a_m,b_m)對不同的m互不相同。若所有的a_m,b_m都不超過n，那麼這樣的陣列至多只有n^2種不同可能，與總共有n^2+1個數矛盾。
2樓：嘿嘿笑的西格瑪
應該是不連續的子串行吧。另外乙個題主已經給出了反例。
不妨考慮每個點開始的最長嚴格上公升子串行，則所有的最長嚴格上公升子串行長度都不超過n，否則直接得證。根據鴿籠原理，一定存在n+1個位置，這些位置開始的最長嚴格上公升子串行長度相同，這n+1個數組成乙個嚴格下降子串行，否則不可能有相同的嚴格上公升子串行長度。證畢。
3樓：Jany
請問這n+1個數要連續取還是不用連續？
如果要連續取這個問題本身是錯的。反例：n=2時原數列12345按12435排列取不到3個數連續遞增或遞減。
形如 4n 1 的數（n 是自然數），包含無限多個素數嗎？
TravorLZH 現在我們定義 則不難驗證 是完全積性函式，所以有 2 1 2 prod over1 p prod p over1 p 1 2 prod over1 p end eeimg 1 代入s 1可知 由Landau引理 1 可知 因此有 假如形如4n 1的素數有限，則左側乘積必為有理數。...
有沒有自然數 n，使得 n 的前四個數字是 2020？
mathe 2021年了，該換2021開頭的了，第乙個以2021開頭的n 為16979！由於Sterling公式的存在，尋找某個特點模式開頭的階乘還是比較容易的，比如以圓周率的前若干位開始的最小階乘數n 有 d 3,n 9 d 31,n 62 d 314,n 62 d 3141,n 10044 d ...
是否存在自然數a 2使得a a n a 1（n屬於正整數）為素數恆成立？
Aliebc 不存在。1 若 為乙個奇數 按照假設，是乙個素數，現在取 其中 是尤拉函式 注意到 表示最大公約數.由尤拉定理，有 再由費馬小定理，就有 從而 得到 是乙個合數，矛盾！從而不存在奇數 滿足原命題.2 若 是乙個偶數 我們用 表示正整數 中素數 的冪次.下面我們先考慮乙個結論 對 2 e...