1樓：MAN
「一一對應」的本質就是「數量相等」。當然對於無窮大，有人已經認識到無窮大不能比較大小(最直觀的例子就是題主提出的「整體與部分」的矛盾)。認識到這點不難，難的是能否保持一貫。
例如常見的論調：「無理數比有理數多得多」、以及以此為基礎的「數軸上砍中有理數的概率是0」，等等…。
實際上，無窮集合的「等勢」與「數量相等」的確經常被人們當作同義在使用。不然也就不必否認「整體大於部分」，甚至把「整體等於部分」作為無窮大的定義。
我贊同無窮大不能比較大小。反過來想，「一一對應」的本質(或者說建立單射滿射雙射概念的目的何在？不就是為了比較大小嗎？
)就是比較數量的大小。無窮大的「一一對應」本身是有問題的。
2樓：ocau
你的錯誤在於還是習慣用「個數」這種對有限才成立的樸素概念去理解無窮。書上已經教你雙射，一一對應，等勢這些理解無窮所需概念了，就不要再簡化為所謂「個數」了。無窮可以與自身的部分一一對應，這正是無窮的特性之一。
更簡單的，自然數與偶數一一對應。
3樓：楊柳風
集合的基數(「個數」)是等勢關係定義的特徵，是集合的一種性質。
兩個集合(如N和Z)在等勢關係下是等價的(「個數相同」)，具有某種相同的性質，並不蘊含它們是相同的(集合元素完全相同)。
會有這個疑問是因為在日常中具體處理的往往是有限集，而「有限集A的子集B若與A個數相同，則A=B」，但這對無限集是不成立的，所以第一次接觸時會感到有點反常識。
4樓：
請不要再用「個數」這個詞了。
集合論都已經用「等勢」代替「個數相等」，用「基數」代替「個數」了，就是為了告訴你它們不是一回事。無窮集合根本沒有個數這個概念，你為什麼非要把它們混在一起呢。
自然數冪集與實數集等勢如何證明？
挪威的一棵樹 設 0,1 為集合A，自然數的冪集是集合B。一些實數，用二進位制表示，是有兩種表示方法的。事實上不管什麼進製都會出現這種情況。即，要麼有限位表示，要麼將最後一位的1變成0111.來表示。這兩種表示法都是完備的 即不管哪一種表示方法，都和實軸上的點有一一對應關係，且都會保持域的性質。比如...
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MAN 概率 用於描述隨機事件發生的可能性大小。但是類似的奇數偶數問題，並不存在 事件 描述成 選取 則變成了 事件 這樣就與 概率 的概念搭上了邊。即便如此，其本質乃是 部分的數量佔據整體的比例 的問題。所以對待這類問題，應當直接究其本質，而不必過多受到概率相關概念的限制。所以我覺得，此題把注意力...
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salvare000 可數的無窮集和正整數集等勢。要證明等勢只要能夠在兩個集合建立雙射就行，或者說證明 A B 即證 A B 且 B A 又或者說，可列就是可數的。無理數和實數都不可列 無法與正整數建立雙射 而整數顯然與正整數可以建立雙射，按如下排練 整數的 0 1 1 2 2 3 3 對應於正整數...