1樓：Aliebc
不存在。
1)若 為乙個奇數
按照假設， 是乙個素數，
現在取 (其中 是尤拉函式)
注意到 , 表示最大公約數.
由尤拉定理，有
再由費馬小定理，就有 ,從而
得到 是乙個合數，矛盾！從而不存在奇數 滿足原命題.
2)若 是乙個偶數
我們用 表示正整數 中素數 的冪次.
下面我們先考慮乙個結論:對 2" eeimg="1"/>,存在充分大的 ,使得 ,(*)
設 是乙個奇數
則 ,設 是乙個奇數
有 ,取乙個充分大的 ,使 q" eeimg="1"/>,則是乙個奇數,從而
回到原命題，按照假設, 也是乙個素數,
現在取 ,注意到
,於是由尤拉定理， ,
又由(*)式可得
從而 ,於是由費馬小定理，有
從而 得到 是乙個合數，矛盾！從而不存在偶數 滿足原命題.
綜上所述，不存在 2" eeimg="1"/>，使 永遠是乙個素數.
2樓：周興海
顯然不存在，但不會證，因為我不覺得自己會比費馬厲害。
我們知道，a=2的情況，就是「費馬素數」，n=5的時候得到的***就不是素數。
在n=1的條件下，測試了a=3...700的情況，只有a=3, 19, 535，三種情況下，a^a^n+a-1，即a^a+a-1，才是素數。
然後，3^3^2+3-1= 19685，顯然不是素數，a=3排除
19^19^2+19-1是乙個幾十位的數字，用費馬小定理隨便取乙個小的底數，比如2，5，100都行，驗證了它不是素數
剩乙個535^535^2+535-1，挺大，大約78萬位的數字，有空再驗。或許算力不夠。
總之，這個式子，數字越大，是素數的可能性越渺茫。之所以能夠拿出來問，只是因為難以計算而已。
倒是很有可能，當正整數a>2時，對於任何正整數n，式子a^a^n+a-1總共就這3個素數，更不可能在某個n的條件下「恆成立」了。
公理系統的構建是否依賴於自然數的存在？
梔子忍冬 我們建立公理系統的形式語言的行為是發生在某種元語言下的。如果採取本體實在論的觀點，題目中提到的依賴性就顯得不那麼重要，無論是形式語言中對自然數的刻畫還是解釋形式語言的元語言對自然數 隱式地 使用，都是對同樣的數學實在進行刻畫。你當然可以認為當 x y 作為元形式符號在符號表中列出時，就在隱...
有沒有個1和2之間的臨界值，決定使得自然數取該值方次的倒數之和 發散和收斂？
sine 補充乙個有趣的結果。正如其他答主說的，p series的收斂性已經是清楚的了。從函式增長的速度上看，1 eeimg 1 左邊的倒數和 無窮大，右邊的倒數和總是有限的。某種程度上，你可以直覺地把這個解釋為，1 eeimg 1 的 非線性 增長速度 顯著 的大於的 線性 增長速度，導致了兩側收...
是否存在一種演算法可以隨機生成乙個自然數？
楊玉皓 不存在。目前電腦隨機是用感覺到環境細微變化得到乙個數，然後帶入特殊公式運算得到一系列數。都是有根據得來的。只有量子計算機才有可能產生真正的隨機數 在有限時間內能夠輸出的，一定是有限位數的。所以不存在。你說不用輸出？那怎麼測呢？理論證明也一樣啊，有限時間內所能取的結果的集合一定是有限的。自然數...