1樓：sine
補充乙個有趣的結果。
正如其他答主說的，p-series的收斂性已經是清楚的了。從函式增長的速度上看，1)" eeimg="1"/>。左邊的倒數和 無窮大，右邊的倒數和總是有限的。
某種程度上，你可以直覺地把這個解釋為，1)" eeimg="1"/>的（非線性）增長速度」顯著「的大於的（線性）增長速度，導致了兩側收斂性的不同。那麼，我們就可以問，是不是可以在這個函式之間加入一些增速介於和1)" eeimg="1"/>之間的函式，然後看看它的倒數和是會收斂還是發散。有什麼函式是介於和1)" eeimg="1"/>之間的呢？
可以借助log：
1)" eeimg="1"/>
那麼問題就是，倒數和 是會像左邊一樣的調和級數 一樣發散，還是像右邊的一樣收斂？驗證的方法和p-series是一樣，用積分判別法很容易就可以得到結論，而且這個結論和經典的p-series是一致的：
1\\=\infty,\qquad 0
這樣的級數叫做logarithmic p-series。然後，你可以繼續在 1)" eeimg="1"/>的中間插入一系列增速介於他們之間的函式：
1)" eeimg="1"/>
然後又有類似的結論：
1\\=\infty,\qquad 0
如此往復。
2樓：
1，另乙個答主證得很好了。
為了提前堵住題主讀書太少而想得太多的思緒，建議題主看數學分析原理吧，
原話好像是「有人試圖在收斂級數和非收斂級數間找到確定的界限，我們將看到，即使把問題限制在單調的，這個嘗試也是不可能的」
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