1樓：Algebra
直接證明 和 之間沒有實數。
用反證法，假設存在乙個實數 ，使得：
因為 ，故 0\]" eeimg="1"/>。
取 ，當 N\]" eeimg="1"/>時，有： 。
即： c\]" eeimg="1"/>
注意到 ，故 c\]" eeimg="1"/>。
而 0.\underbrace _\]" eeimg="1"/>，即： c\]" eeimg="1"/>，矛盾，得證。
2樓：
反證法。0.99999...
其實就是1-10的-n次方，這裡n->正無窮。假設存在實數a>0.999...
且<1，那麼0<(1-a)<1，於是總能找到乙個足夠大的N使得10的-N次方小於（1-a），所以0.999...>1-10的-N次方》1-(1-a)=a，與a>0.
9999...矛盾。
所以其實由此可證0.9999..... = 1
3樓：dayhost
想到乙個可能的證明方法，使用反證法，假設還有乙個數A是在0.99無限迴圈和1之間。
那麼我們還知道0.99無限迴圈的極限就是1，我們可以把這個轉化為epsilon-delta表示式。
假設A減去0.99無限迴圈為B，那麼這個時候也就意味著0.99無限迴圈和1的距離至少為B，這個時候就不符合0.99無限迴圈的epsilon-delta的極限表達了，得出矛盾。
所以，0.99無限迴圈和1之間沒有其他的數。
4樓：路人甲
在數學上，我們一般認為0.999…和1是相等的。證明有很多，可以去網上搜一下，這裡就寫一種最簡單的。
1/3=0.333… 2/3=0.666… 以此類推，3/3=0.999…，而3/3又等於1，所以1=0.999…
0 9999 （無限） 991和0 9迴圈和1是相等的麼？
草野 我不證明0.999迴圈是否和1相等，但是有乙個普遍的錯覺我要指出 那些自認為 0.999迴圈趨近於1 的人 其實是不自覺地在用0.9，0.99，0.999 趨近0.999迴圈而且產生了可以到達0.999迴圈的錯覺 實際上這個趨近極限的過程，永遠達不到它的極限，永遠不會到0.999迴圈 所以把0...
0 999 9（0 9無限迴圈）是否等於1
不為 這是實數系構建的問題。用十進位制去表示實數本身就是不嚴謹的，可以去看看數學分析關於實數系的構建。有理數用分數表示，無理數用有理數逼近 得到等價類 這是我喜歡的構建方法 Cantor 關於相等的理解。如果a在上一段中，我們將0.999 看成了乙個數。你可以理解它是乙個數，也可以理解成乙個過程，由...
如何證明無限不迴圈小數是無理數？
量子永生 完整的證明樓上寫了，如果是證明迴圈小數一定是有理數。用小學知識的能解釋了。如果某個小數某一段迴圈了，其中非迴圈節長為A，迴圈節長為B 那麼這個小數可以表示成 0.非迴圈節 迴圈節 0.888 4321 4321 0.非迴圈節 迴圈節 能表示為 0.非迴圈節 0.迴圈節 x 10 A 0.8...