1樓：Mephisto
以上定義符合中學生的認知，其它體系的定義這裡不必敘述。
第 條，正負兩個方向都使用數學歸納法，可知
第 條，可知
第 條，任找數列 ，滿足 且 （例如 ）。由 得
一更我現在來解釋一下，我當初寫這回答的時候，是側重用有理數逼近無理數來計算的，中小學課本就是這樣寫的，現實中人們使用實數都只擷取有限位計算，如果誤差太大，那就再多擷取幾位。
我依稀記得，當年初中課本解釋無理指數冪的時候，就是以 0)" eeimg="1"/>為例子的。 就是利用有理數兩端逼近。
別用 ，偏離中學課本太遠。
《陶哲軒實分析》裡用柯西序列定義實數，符合了人們對實數的理解，也就是有理數逼近。《陶》對指數的定義沒有第 條和第 條，也就是說 和 沒有定義，我至少在兩個不同的地方看見陶哲軒否認了負底數冪。這兩條是我加上去的，目的是為了符合中學課本。
不過我現在想想，我這麼寫貌似不妥。首先， 符號就不該出現。然後，從第 條開始，每一條定義都需要證明合理性。其實證明篇幅是很長的，我偷懶省略了。
下面我摘抄自《陶哲軒實分析》第3版第6章第7節。注意了，我沒有抄完整，只抄了部分。
2樓：絕零之冰
按照題主的想法其實是想要知道這個吧？
1的任何次方都是1，前一位答主證明過了。
絕零之冰：如何不依靠計算器和數學用表，手動給非平方數開根號？
一兆等於10的九次方，為什麼1MPa等於10的六次方帕？
孤雁伴月 首先在中國的兆有三個個含義 億億是兆 十的十六次方。萬億是兆 十的十二次方。十億是兆 十的九次方。這三個都是中國古代的記數法，你說的9次方就是其中之一。但是我們現代科學技術中的M實際上是英文中milion的首字母的縮寫M，所以是1KK是十的六次方。我們只是把它讀作zhao，所以和中文的 兆...
如何正面證明 0，1 上無理數的測度等於1？
零 可測是顯然的。一 正測集可以以任意大的比例佔據某個區間。把這結論稍微改改，正測集也可以以任意大的比例佔據某個有理數為端點的區間 簡稱有理區間 二 無理數在每個有理區間中所佔的比例都是一樣的。因為有理區間內的無理數集可以表示成 0,1 內無理數集的乙個 有理線性變換 係數都是有理數的線性變換 一和...
x的n次方的導數的nx的n 1次方怎麼證明的 ？
Septsea Uninvited.Well,I finally encounter a math problem about which I can discuss.x 0 1,so x 0 1 0 x 0 1 Assume n is an integer 0.Then Now suppose n...