1樓：博深
這是從規律得到的。
a的2次方等於a的3次方除以a，a的1次方等於a的平方除以a。
那麼，a的0次方等於a的1次方除以a,就得1
2樓：ReIm
冪可以看作是連乘的推廣，如果k為正整數，a^k就是k個a連乘，在這之中我們發現：
a^m*a^n=a^(m+n)
其中m、n都是正整數。
那當我們將k的定義推廣到所有實數時，我們希望這個性質仍然成立，於是：
設x=a^0，有：
a*x=a^1*a^0=a^(1+0)=a^1=a即ax=a
當a≠0時，x有唯一解1，故a^0=1，且a≠0當a=0時，x有無數解，故無法確定此時a^0的值。
同理，令y=a^(-p)，有：
a^p*y=a^p*a^(-p)=a^(p-p)=a^0即a^p*y=a^0，
當a≠0時，a^p*y=1，y有唯一解1/a^p，故a^(-p)=1/a^p，且a≠0
3樓：
一開始，乘方運算僅限於正整數次：
容易證明或驗證，此時的乘方運算有以下性質：
1) ;
2) q)" eeimg="1"/>;
3) ,
以上 .
我們現在嘗試放寬2)的條件，讓 時2)也能成立. 但是 時 是非正整數，是沒有定義的. 我們根據2)去定義零次和負整數次的乘方運算.
首先定義零次冪：
於是 .
有了零次冪，我們可以定義負整數次冪：
於是 .
這樣我們就把乘方運算定義擴大到整數集上了，可以證明或驗證這樣的擴充套件定義同樣能使以上三條性質成立. 到這裡已經回答了題主的問題.
題外話：在定義了整數次冪的基礎上，利用3)我們可以定義有理數次冪. 同樣，繼續放寬條件讓 時3)也能成立，可以得到
.利用實數的稠密性可以定義無理數次冪，從而定義實數次冪. 考慮非負實數 、無理數 和數列 ，其中每個 是 的 位不足近似（或過剩近似），顯然有 .
再考慮數列 ，其中 . 定義：
.依單調有界定理知這個數列極限存在. 這樣我們就定義了實數次冪. （以複數為底數的）復數次冪可以用冪級數定義，詳見尤拉公式的推導，不贅述了.
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