1樓：勁一方
方程有幾次，就有幾個根.二次方程永遠有兩個根，所以不能說只有乙個根.
任何乙個關於x的一元方程都可以化為的形式.這樣就可以很容易地看出來， 就是方程的根，有幾個括號，方程就是幾次， 就有幾個數，方程就有幾個根.
對於乙個一元二次方程，就可以化為
判別式=0的情況其實就是 的情況.也就是兩根相等，不是只有乙個.
不信可以把 代入看看
2樓：
選擇題：對於一元二次方程當判別式等於零時，有幾根？
A，乙個根
B，兩個根
我猜你肯定不會給老師說因為書上寫了有兩個相等的根，所以選B吧。兩個相等的也是兩個
3樓：瘋蘋果
說說我的看法
首先，在複數域內，「2次方程有兩個解」，這樣的描述簡潔明瞭。明顯優於「2次方程△=0時有乙個解，△≠0時有兩個解」這樣的描述。
而且如果你認同2次方程可以只有乙個解，那你就必須認同3次方程可以只有乙個解、可以只有兩個解，那4次方程呢，5次，n次呢？直接一句「n次方程有n個解」就能完事的，何必那麼囉嗦。
其次，那確實是兩個解啊。
我們只考慮實數域的情況下，2次方程的解可以轉化成拋物線交點問題。整理變形後更就簡化為拋物線和x軸的交點問題。緩慢改變拋物線的引數，交點（也就是解）會在x軸上滑動。
可以想象一下，乙個拋物線在平面上移動，甚至轉動，這兩交點也跟著一直在x軸上滑動。在有方程解的情況下（包括△=0），單看其中任意乙個交點，它都只是在x軸上連續滑動，在△=0時從未消失。也就是說這兩個解都從未消失過，只是在△=0時恰好碰到一起了。
4樓：wzd
『這個問題常有人迷惑的，這對數學要求不高，是無所謂的，但從數學整個體系就不一樣了，如前說的代數定理要亂套了！就是簡單的幾何意義也不一樣，偶重根是相切，奇重根是相交（非相切的交），如拋物y=X與X軸是相切，與y軸是相交，即與x軸關係是二重根
（由y=0→x1，x2=0），
與y軸關係是單根（由x=0→y=0）。
記住：普遍性包含於特殊性之中，而不是普遍性包含特殊性。（矛盾論）
5樓：
因為通過「宣告根的個數」，我們可以精確的描述和判定函式的一些性質。
比如說乙個多項式f(x)有兩個相同的實數根x=0,我們就知道 f(x)至少可以寫成x^2g(x)的形式，其中g(x)是乙個多項式。
當然更嚴謹的說法是，f(x)在x=0處有2重根(零點)，這樣我們就知道如果 f(x)=x^3g(x)，則g(x)不是多項式函式。如果把這些根都籠統的算作乙個根，那麼我們對f(x)的了解就極為有限。
對於函式性質的精準刻畫有利於構建理論體系，代數基本定理，輔角原理等等所指的根都以重數計。
6樓：elegance
因為所有的二次方程都一定且只有兩個根
只不過這兩個根的值相等而已
但他們仍然是兩個根
就好比你和你弟弟是雙胞胎
你們長相一樣，年齡一樣
你們能說你們是乙個人嗎？
7樓：光榮自行者王歡
我也一直不理解後來慢慢理解了數學雖然嚴謹但仍然會湊一些比較規律的說法
△<0 也可以理解為不是沒有實根而是有兩個不存在的實根hhh
8樓：
用我們數學老師說的話來講就是，捨掉的答案也是答案，我們也可以說，重複的答案也是答案，你解一元二次方程，x1＝x2，你不可能寫x＝乙個數吧，因為一元二次方程必定有兩個根，不會有乙個根
9樓：helloender
因為就是這麼規定的。Δ＜0還規定兩復根呢
你如果真覺得「啊為什麼偏偏要說倆根好麻煩」
那我就告訴你
假定這是乙個規定「Δ=0只有乙個實數根」的世界請買一本初中數學競賽題集
翻到有一元二次方程的題（隨便翻一頁啦90%的題都有用一元二次方程解題）
設根x1，x2，好不容易把題做完了，各種塗塗改改寫滿一整張答題紙後……
乙個小冊老跳出來用乙個很作很尖銳的聲音大喊你大喊「這不一樣的嗎！！！！！」
你就會明白為什麼要保持「一直是兩個根」了。
10樓：陳必紅
一元二次方程的解的公式，及判別式，在數學的後續課程，及各種工程學中，應用特別廣泛。其實數學的許多分支裡的重要定理，都是要利用這個解的公式來證明的。但是並不是真的需要那麼兩個根或者乙個根。
其實在規定上說，也都是人為規定，你把重根理解為只有乙個實數根，其實也可以，無非是規定不同。但是，說成是兩個根重合，在統一理論及敘述上極為簡便。這是因為，在所有其它的數學書中要用到一元二次方程的公式時，目標根本不是得到根，而是對乙個二次多項式 作因式分解，才不關心這個二次多項式等於或者不等於零呢。
是因為做了因式分解之後，再利用這個因式分解的形式，來對其它的定理做進一步的證明。就是說，為了將二次多項式 做因式分解，出於無奈，先解方程 求得兩個根 和 ，那就一定能夠得到等式 這是肯定的！絕不會錯的！
因此再利用這個因式分解來證明其它的定理。而當 時，上式照樣成立，這時當然是 ，所以當然是把只有乙個根說成是兩個根重合了更為合理和一般化。
而且更一般的，就是乙個 次多項式 ，這個多項式等於0構成的一元 次方程，必有 個根， ，則必有
哪怕這 個根有幾個甚至全部，都是重合的，那幾重根就是幾重根，上面的等式必然成立。這個道理在許多任務程學和其它數學分支中都是當成已知的定理來證明其它的許多定理的。這種表述的一致性很好。
否則你不喜歡這種表述，非要「當它有三個根時，當它有五個根時」，那麼敘述你累不累呀？
11樓：追逐尤拉的人
以下為個人理解。
一、為了代數基本定理敘述的方便。
二、如果乙個一元二次方程有兩個相異的實數根，其中乙個是0，而另乙個一元二次方程只有乙個「二重根」0，那麼這兩個「0」的性質在很多地方都不一樣（等你數學學深入了就能體會到），因此有必要區別對待。
12樓：麥克斯韋的筆記
13樓：風過琴弦
在本質上就是兩個。雖然這兩個一模一樣，但還是兩個。
本質是怎麼回事，我不太說得清，但是我知道實際工程上的應用。
比如濾波器，它對訊號的衰減是隨頻率改變的，怎麼改變呢，取決於它對應的數學模型，主要指標之一是數學模型的零點和極點。零點就是分子為零的點，極點就是分母為零的點。拿分子來說，乙個多項式要為零，就是求解乙個方程嘛，對吧。
這時候是單根還是重根，產生的衰減就完全不同
所以你肯定不能把它兩個看成是乙個。同時也反過來說明了，肯定在本質上就是兩個，要不怎麼和乙個不同呢
14樓：塵月
一是為了敘述上的方便；
二是強調多重根與單重根之間的差異。根的重數不同的情況下，性質上會有很大的差異。
尤其是在只有一重的根和不止一重的根之間，
這個差異特別大的，而且有很多例子可以看出來。
比如我們在復變函式裡非常有名的Rouché定理，還有多項式重根與導數零點之間的關係，多項式在重根附近單調性的變化，零點關於引數變動的連續性等等。
所以我們一般提到根的個數的時候，常常會出現類似「有 個根，其中重根按其重數計算個數」這樣的說法。
但你非要說就乙個根，那其實也沒問題啊。
只是這種說法強調了根在數值上唯一的同時，
忽略掉它們內在更深刻性質上的差異而已。
對二次函式而言，用哪個說法還真都沒多大影響。
15樓：遠方依韻
我覺得所有人都沒說到點子上
說下自己的理解
原因很簡單。
因為真的有兩個根，只不過正好相等。
樓主，你覺得相等就是乙個，但是相等也是兩。
假設函式影象穿過了x軸，那產生乙個根
如果接觸，又折回來了，那就是兩個根。
乙個是向下的，乙個是向上的。
即便相等。
這個相等，不是我們小學的相等，而是極限的相等，因為實數軸連續，所以相等。
但是他們不一樣
16樓：暗潮詠動
微分方程，
乙個根意味著通解只包含y1
兩個相同的解意味著通解包含著y1 y2 兩個不同的部分。
線性代數，
上學期剛上完，忘了。
17樓：D Flip Flop
為什麼要區分單根和重根？
從數值上來說，對於多項式 的零點 ，如果是單根則導數 ，如果是二重根 ，如果是三重根則二階導數 。
根的重數不同， 在零點附近趨近於零的速度不同。比如在 處， 肯定比 小。
或者說從代數上來說，根的數量體現了原代數式的性質。例如求數列通項公式
第一步，先不管初始條件，可以假設 ，代入遞推式得這裡記
分解因式
有兩個解 和
第二步，再假設 ，代入遞推式得
即要對任意 成立，必須 ，這就必須是二重根 了可以驗證， 、 和 都滿足遞推式，即
最後代入初始條件得到
可以發現，最終結果的三項正好對應了 的三個根，其中兩個是重根。
18樓：JokerLii
贊成@Alepha E的答案。
同時從另一方面解說一下，舉乙個生活的例子，說明為什麼要這樣來解讀。
——畢竟數學有兩個重要的思想，就是演繹 和化歸。
以下為回答部分
試想一下老師讓同學們統計一下家裡常住人的歲數。
老師：小明？家裡有哪幾個人一起住啊？
小明：爸爸、媽媽、保姆和我，四個人。
老師：年齡各是多少啊？
小明：28、26、12。
老師：（期待地沉默）
小明： （一臉完美地求表揚）
老師：沒有了嗎？
小明：沒有啦！
老師：四個人，怎麼只有三個年齡？
小明：其中有2個人年齡一樣。
老師：哦哦！是你爸爸媽媽都是28歲嗎？
小明：不是。
老師：那你爸爸28，媽媽26，保姆26，你12。對嗎？
小明：也不是。
老師：（不耐煩地）那各人各是多少啊？
小明：媽媽28，爸爸26，保姆26，我12。
老師：好的 -_-
老師：小紅？家裡有哪幾個人一起住啊？年齡各是多少啊？
小紅：四個人。爸爸29，媽媽29，姐姐12，我12。
老師：好！
19樓：zonxin
因為這樣說了之後，後面就可以簡單的說，考慮複數的話，n次方程有n個根。簡單又好記。這就像數學上的另外乙個詞「平凡」，有了這個詞我們可以把許多定理或是猜想簡單的表述為「非平凡子群怎麼怎麼樣」；「某方程的非平凡解怎麼怎麼樣」，雖然這些「平凡」有不同的定義[1]。
而且兩個相等的實根也是有一定意義的。此處只給乙個「平凡」的解釋：當判別式等於0，則x軸是拋物線的乙個切線，而切線的意義可以大概理解為「切線是與曲線有兩個重合的交點的直線」，其中「兩個重合的交點」其實是就是乙個交點的意思，但是不能說有乙個交點，並不是與曲線有乙個交點的都是切線。
所以「兩個重合的交點」表達了額外的意義，也就是「兩個相等的實根」的意義。
數學乃至物理上的許多概念，初學者會覺得這麼簡單的事情為什麼要繞一下，其實到後面你會發現這樣繞一下在平均意義上可以用更少的詞寫出一篇文章。你覺得繞的那句話是因為概念太簡單[2]，預設大家都知道，所以不常用，可以長一點兒[3]，而口語裡用的話也是常不嚴謹的說「有乙個根」。而「新手」不得不接觸這些東西。
數學證明常常是很長的，這樣通過定義簡化以後，寫的人開心，看的人也開心。
唯一不開心的就是我們這些外行：一句話，每個字都認識放到一起就不知道是啥了。所以做科普難呀，別人幾頁就能搞定的事情，做科普的可能要寫好幾本書才能解釋清楚。。。額，跑題了
如何看待《華裔教授發現二次方程 極簡 解法 丟掉公式，全球教科書可能都要改了》？
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