1樓：
若是僅攷慮命題，下面的公式是正確的
1.$p \to (a\vee b )\leftrightarrow (p \to a)\vee (p\to b)$
證明很容易，略。
最笨的方法是用真值表去驗證，當然有簡單的方法，不提。高中生可能不知道薀含的真值表是什麼，可自己查一下。上面有很多人說$p \to (a\vee b )$和$(p \to a)\vee (p\to b)$二者是沒有關係的，這是錯誤的，在命題邏輯下，二者是等價的。
你的問題是
乙個謂詞問題
2. $\forall x( p \to (a\vee b ))\rightarrow \forall x(p \to a)\vee \forall x(p\to b)$ x在p,a,b中都約束出現，這是不成立的。其中$\forall x$表是全稱謂詞是「對所有的x」之意。
由1式知$\forall x( p \to (a\vee b ))\leftrightarrow \forall x((p \to a)\vee (p\to b))$,所以這裡的問題是$\forall x(P \vee Q)$ 和$\forall x P \vee \forall x Q$二者是什麼關係？
答案是前者不能推出後者，但後者能推出前者。你的問題實際上是將謂詞代人了析取之中。從而產生了錯誤。
舉一具體的例子p表示x是人，a表示x是男人。b表示x是女人。$\forall x( p \to (a\vee b ))$表示對所有的x，若x是人則x是男人或x是女人。
此命題是真的。由於1式是正確的所以下面的式子 $ \forall x((p \to a)\vee (p\to b))$也是真的，即對所有的x，（若x是人則x是男人或若x是人則x是女人）。但$\forall x$不能代入析取之中，所以下面式子的真假不能保證 $\forall x(p \to a)\vee \forall x(p\to b)$,實際下在我們的例子中，它是假的，即（對所有的x，若x是人則x是男人）或（對所有的x，若x是人則x是女人）。
我希望我解釋清楚了，其實對文科生學些邏輯很有好處，相比學立體幾何，排列組合更有意義。有趣興可參攷邏輯學專門書籍如A mathematical introduction to logic (Herbert Enderton)等不過這本書的閱讀難度較大，通俗的我沒找到。
2樓：鄧卓
。。。。。。汗
如果非要分解成A∨B的形式，那實際上，
「(x - 3)(x + 2) = 0 方程的解為 x = 3或x= -2」這個命題應該這麼解釋，
條件m：「x = 3」
條件n：「x= -2」
條件p：「(x - 3)(x + 2) = 0」
所以，「(x - 3)(x + 2) = 0 方程的解為 x = 3或x= -2」——這句話的意思是：
pm∨n
這總不與真值表相悖了吧？
3樓：
方程的解是一種等價關係，所以我在命題邏輯（propositional logic）內部的解釋是：
$$[(x-3)(x+2)=0]\leftrightarrow [(x=3) \vee (x=-2)]\\ \mathbf\nleftrightarrow\\ [(x-3)(x+2)=0\leftrightarrow x=3] \vee [(x-3)(x+2)=0\leftrightarrow x=-2]$$ 如果只是沒想通 $\rightarrow$ 這個方向，那麼參見 @洪濤的用謂詞邏輯（predicate logic）做的解釋，量化符號 $\forall$ 不能隨便亂加。
如何解二元二次方程組（一般情況）
陳炳好 給定乙個二元二次方程組 一般情況 ax bx c dy ey fxy 0 Ax Bx C Dy Ey Fxy 0 代入xy ax bx c dy ey f Ax Bx C Dy Ey ax bx c dy ey F f 定義n F f Ax Bx C Dy Ey anx bnx cn dny...
科學計算器怎麼算一元二次方程？
電卓院亜紀良 如果需要求解一元二次方程，建議使用卡西歐的fx 95CN X或者fx 991CN X，直接進入 方程 函式 模式，輸入二次項 一次項 常數項的係數，然後直接求解。具體可以看看這篇文章所介紹的求解方法 電卓院亜紀良 fx 991CN X方程 組 求解功能的使用 如果計算器不具備解方程的功...
一元二次方程的求根公式是怎麼得出的？
jacobian 其實這個問題還是有跡象可尋的，數學裡面有一種很自然的思維是換元和轉化。我們檢視 實際上如果 這個方程的求解會變得異常簡單，即.這個是我們觀察到的，那有沒有可能把一次項消掉了，那接下來不就可以很方便的解決這個問題了，實際上真有辦法將一次項消掉，很顯然令 代入有很顯然只要有 得到的關於...