1樓：陳炳好
給定乙個二元二次方程組(一般情況)
ax+bx+c+dy+ey+fxy=0
Ax+Bx+C+Dy+Ey+Fxy=0
代入xy=-(ax+bx+c+dy+ey)/f
Ax+Bx+C+Dy+Ey=-(ax+bx+c+dy+ey)(F/f)
定義n=-(F/f)
Ax+Bx+C+Dy+Ey=anx+bnx+cn+dny+eny
(A-an)x+(B-bn)x+(C-cn)+(D-dn)y+(E-en)y=0
同理，m=-(f/F)，易得
(a-Am)x+(b-Bm)x+(c-Cm)+(d-Dm)y+(e-Em)y=0
將上訴式子視為乙個新的二元二次方程組
ax+bx+c+dy+ey=0
Ax+Bx+C+Dy+Ey=0
上面消掉了xy，以此類推，消掉y
類似的，n=-(E/e)，m=-(e/E)，易得
(A-an)x+(B-bn)x+(C-cn)+(D-dn)y=0
(a-Am)x+(b-Bm)x+(c-Cm)+(d-Dm)y=0
將上訴式子視為乙個新的二元二次方程組
ax+bx+c+dy=0
Ax+Bx+C+Dy=0
類似的，n=-(D/d)
(A-an)x+(B-bn)x+(C-cn)=0
將上訴式子視為乙個新的一元二次方程組
ax+bx+c=0
一元二次方程求根公式
x=(-b±(b-4ac)^(1/2))/2a
求出x後，代入
(ax+bx+c)+dy+ey=0
將上訴式子視為乙個新的一元二次方程組
ay+by+c=0
一元二次方程求根公式
y=(-b±(b-4ac)^(1/2))/2a
這不就解出來了嗎?
就這麼簡單直接代入就可解無限元方程。
可能有人問：m=-(f/F)，如果F等於0呢?
我們的目的就是消掉F，現在F已經不存在了，還消什麼?直接拿原式下一步啊 。
代入法是降元的最有效辦法。
題外話：直接用矩陣求解也可以。
2樓：切我
一般來說不推薦把一般二元二次方程組轉化成四次方程求解，這樣做往往會讓計算變得更複雜。這裡我們用二次型來解決這個問題。
首先二元二次方程組可以改寫成這樣的形式：
其中 和 都是非零對稱矩陣。
注意到如果 或者 不滿秩，對應的方程可以因式分解（秩為 時，方程等價於乙個一次式的平方等於零；秩為 時，方程等價於兩個（不同的）一次式的乘積等於零）。方程組可以由此得到解決。下面我們只用考慮 和 都滿秩的情形。
考慮使得行列式 為 的 值（即 的特徵根）。求解三次方程，得到這樣的 。帶入
。此方程可以因式分解，這樣問題就解決了。
3樓：fsf王
回答自己的問題真是一種奇怪的感受。
我好像找到思路了，不過因為是由其他問題匯出的，所以看著有點耗時間。若不嫌棄，請各位指點。
4樓：未果
一般來說都是會歸結為四次方程的，但是有些形式的二元二次方程組是有特殊解法的。
1.二次方程與一次方程聯立：代入消元法
下述情形的兩個方程均為二次，且均含有常數項。
2.有平方項但沒有xy項與一次項的方程組：換元法變成二元一次方程組
3.沒有xy項但有平方項和一次項的方程組：配方法變成情形2
4.沒有平方項但有xy項和一次項的方程組：先加減法消去xy項得到乙個一次方程，再與方程組中某個方程聯立變成情形1
5.乙個只有平方項的方程與乙個只有xy項的方程聯立的方程組：將有xy項的方程兩邊平方，然後換元變成情形1
6.乙個沒有一次項但有平方項和xy項的方程與乙個只有xy項的方程聯立的方程組：用代入法將第乙個方程的xy項消去後變成情形5
8.齊次方程組（沒有一次項且常數項為0的方程組）：首先x=y=0是一組解，然後解出非零解，兩個方程同時除以xy，然後換元，得到兩個一元二次方程。
如果兩個方程解出的x/y是同乙個（這樣的方程組兩個方程的係數對應成比例），則每一對滿足x/y=k的(x,y)都是這個方程組的解，否則就只有零解
類似於 一元二次方程組的解為 x a，x b 這種命題是否與真值表相悖？
若是僅攷慮命題，下面的公式是正確的 1.p to a vee b leftrightarrow p to a vee p to b 證明很容易，略。最笨的方法是用真值表去驗證，當然有簡單的方法，不提。高中生可能不知道薀含的真值表是什麼，可自己查一下。上面有很多人說 p to a vee b 和 p ...
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jacobian 其實這個問題還是有跡象可尋的，數學裡面有一種很自然的思維是換元和轉化。我們檢視 實際上如果 這個方程的求解會變得異常簡單，即.這個是我們觀察到的，那有沒有可能把一次項消掉了，那接下來不就可以很方便的解決這個問題了，實際上真有辦法將一次項消掉，很顯然令 代入有很顯然只要有 得到的關於...