如何看待《華裔教授發現二次方程極簡解法丟掉公式，全球教科書可能都要改了》？

1樓：KingsForce

真的不知道就乙個十字相乘法,有什麼值得引起轟動的……你們圓錐曲線的題做到後面需要硬解的難道都用的求根公式而不是十字相乘或者是韋達定理？

2樓：高中數學侯老師

不請自來

這個問題有點標題黨了

羅教授原文標題是一元二次方程的一種不同解法其實這種解法在一線教師中有很多人已經用了，只要理解二次函式的對稱性，理解這個解法很簡答羅教授的意思是推廣簡單的解法，並不是什麼科學突破，而是對教學工作的思考和改進

事實證明標題黨是有用的，這個問題的目前已經有兩百多萬瀏覽了，教授原文估計沒多少吧

想看解法的直接移步原文吧，原文說的很明白了羅博深：一元二次方程的一種不同解法

3樓：臨淵聽鍾

剛去看了羅教授原文（底部傳送門）

羅教授原文的核心意思在，通過把二次項係數化為1，使得Δ變成乙個僅需一次開根運算就可解的未知項。

一元二次方程的變化：

-->求根公式的變化：

其中u的求解如下：

（式1）

（式2）

簡化的核心在於：

當B和C是某些特殊的常數時，式1就可以直接看出u的值，當B和C是非特殊常數時，式2的求解難度也低於傳統求根公式。這種解法既避免了因式分解的嘗試策略，又簡化了開根號後除分母的難度。（總操作量相差不多，但將開根號後除分母的操作提前至化a為1時，最終計算難度下降，降低出錯率）

附解法發現者原著：

羅博深：一元二次方程的一種不同解法

以下為原回答

高讚回答裡的給的例子，實際上簡化的是傳統求根公式把a=1代入求根公式，然後就能得到高讚回答裡的化簡結果。

這不失為乙個好思路，簡化公式求根在求解前，把A化為1，然後用簡化公式求根。

在實際運算中，簡化公式簡化了Δ裡分母和分子中4ac的運算。

4樓：

問題在於，很可能初中生都知道的方法，他乙個教授還要總結下，放出來！有必要嗎，總結好了學生學的更好？教育出來的學生更牛？

既然幾千年都沒人幹，說明沒啥價值，知道不知道對於學生來說沒任何關係，所以，這個教授就是不務正業，沒有新發現就幹個科普一下，博眼球，四處演講就是四處招搖撞騙弄錢的，正真的數學家在幹嘛，他在幹嘛？

5樓：梡樽

我認為倒不至於引起這麼大的變化。

這個解法主要還是能直觀地匯出為什麼求根公式「長這樣」，可以更好方便同學理解。

但本質並沒有縮減多少計算量，只是對於學生記公式給了一條很好的路子。

6樓：孺子牛

有一說一，第一次見這個新聞是uc給我推送的「震驚」體，光看了標題，覺得又是哪個小學知識水平的營銷號在神吹民科，我也就一笑了之了……只是沒想到這玩意兒還在知乎上發酵起來了，營銷號帶節奏的水平屬實牛屁嗷。

7樓：NULL

羅教授只是提供了一種思想，可以推到一般情況。

設一元二次方程：

則兩根之和

兩根之積

則設，

則所以

所以，

化簡後發現，這實際上是教科書中求根公式的變形，把分子分別除以分母就可以得到上面的公式。

所以實際上羅教授提出的方法只是改變了計算的順序。那這種改變有什麼實際用處嗎？

我考慮了用這兩種計算順序設計兩個解給定一元二次方程的根的程式，並只考慮解實根。

程式語言為c++

#include

using

namespace

std;

intmain

()//普通求根公式的演算法

#include

using

namespace

std;

intmain

()//羅教授的演算法

分析後發現在根據普通求根公式設計的演算法中，程式做了4次乘法，2次除法，3次加減法，1次開根運算。

而在根據羅教授的想法設計的演算法中，程式做了2次乘法，2次除法，3次加減法，1次開根運算。

羅教授的演算法比普通演算法少做兩次乘法。看上去羅教授的演算法似乎高效一些。

但是懂一點彙編會發現：程式做一次除法的時間遠大於做一次乘法的時間，所以這兩次乘法的節約似乎微不足道，只有執行大量次數後才能看出差距。而且開根運算消耗的時間更是遠大於乘法。

（當然，根據設計演算法的不同，可能有不同的差距，但總體應該差不多）

於是，無聊的我嘗試讓兩個程式在同樣的資料下分別執行***次，測試了時間，程式和測試結果如下：

#include

using

namespace

std;

intmain

()printf

("%dms\n"

,clock()-

t);return0;

}//普通求根公式的演算法

執行結果如下：

#include

using

namespace

std;

intmain

()printf

("%dms\n"

,clock()-

t);return0;

}//羅教授的演算法

執行結果：

差距並不是很大。

至於更大的資料就不用說了，執行時間主要取決於除法和開根運算。

所以結論就是：從優化運算順序來看，這種演算法在大資料運算下並不能起到明顯優化作用。

但是在平時資料較小且比較好算時，這種演算法的確能在一定程度上優化我們的計算體驗。但是也有知友提到兩根之和兩根之積為分數的問題，這種時候有時反而十字相乘法更好算。所以羅教授只是為我們提供了一種新的計算思路，我們應該根據具體情況看這種方法是否能簡化計算再決定使用。

所以大可不必將其加入教科書並在全世界推廣，只作為一種小技巧即可。

8樓：小區

這個解法在人教版初中數學八年級上冊第十四章整式的乘法和因式分解時已經學到了，不是他推導的，只能說他現在才知道這個方法而已

9樓：BBKWX

最快的方式不是買乙個高階一點的卡西歐科學計算器麼，輸入abc你就得到x。（當年中高考可以帶計算器，監考老師在旁邊看得一愣一愣的，不是只有幾道題需要計算器麼，這娃怎麼考試大部分時間都在按計算器）

10樓：地精工效學者

這是數學真正應該有的樣子。真的是幾何嗎？還有關於這個解法的歷史是否一些地區有倒錯，而一些地區發展過程嚴密呢？

倒錯的那段時光是為什麼呢？我覺得這是乙個歷史問題。有推理能力的應該好好推理一下。

11樓：2020lich

我去，高中的時候就這樣算的，不就是把a看成1嗎，這個公式都是在腦子裡想的，不能寫出來，要不然你根本沒有時間做完試卷，而且平時考試的時候，老師要求就是所有一元2次方程一眼就要看出解。。。

12樓：

我能說我剛學二次方程的時候就找到這個規律了嗎？？

只是當時覺得書上教的公式容易記代進去就能解，再加上老師也是那麼看過程給分的，乾脆就用書上教的了.......

13樓：TTTT

如果要考慮到教學性和直觀性，那麼我覺得羅教授、羅教練的方法，遠遠稱不上直觀的，而且遠遠稱不上首創的。我就來班門弄斧一下。

假設有兩個解分別是x1,x2

好了這是基本的韋達定理，很簡單沒啥新意的，請慢點噴。

好接下來我們來一點的好玩的了，我們觀察一下偉達定理，可以發現這個式子其實跟乙個東西很像。什麼東西呢？就是矩形，我們將看成是乙個矩形的長和寬，那麼偉達定理意味著，這是乙個，長寬和為，時看成為矩形的面積，當然前提條件是兩者都是正根。

在這個條件下我們做乙個代換

那麼我們可以將，四個長寬和為K，面積為A的矩形，拼接成這樣乙個大的正方形

我們可以看到，這個大正方形的邊長為，同時他也等於小矩形的兩個寬( )加上中間小正方形的邊長。

那麼小正方形的邊長等於什麼什麼呢？

於是我們有

從嚴格性而言，這個方法的缺陷只適用於正根，如果是負根或者虛根，這個方法是無能為力的。但是羅教授的目的是為了教學，便於學生理解，如果從這個角度而言，這個方法是不是比他方法更為直觀呢？這個方法更直觀的說明了，他那個平均數是怎麼來的。

當然這個方法其實不是我想出來的，這個方法來自於，兩千年前三國時期的數學家趙爽。他在《周稗算經注》中的《勾股方圓圖說》，也就是大家所熟悉的那張勾股弦圖之後，給出了這樣一段話

其倍弦為廣袤合, 令句、股見者自乘為其實。〔令合自乘〕, 四實以減之, 開其餘所得為差。以差減合, 半其餘為廣。

這段話翻譯出來就是，這個大正方形的邊長是矩形長(袤)和寬(廣)的和，然後讓小矩形面積勾(長)股(寬)相成為積(實)，令大正方形邊長自乘，然後減去四個小正方形，然後對減去的殘餘進行開方得到差，然後用大正方形的合減去差，取這個結果的一半就是小矩形的寬(廣)。

所以說呢，兩千年沒有人發現的簡單方法，我覺得也是不確切的。在教學上而言，趙爽的方法，顯然要比羅教授的方法，更有價值.

14樓：黃小立

平時大家都說兩，有一天你說個二。

二錯嗎？沒錯。兩錯嗎？也沒錯。