1樓：jacobian
其實這個問題還是有跡象可尋的，數學裡面有一種很自然的思維是換元和轉化。
我們檢視 ,實際上如果 ，這個方程的求解會變得異常簡單，即.這個是我們觀察到的，那有沒有可能把一次項消掉了，那接下來不就可以很方便的解決這個問題了，實際上真有辦法將一次項消掉，很顯然令
代入有很顯然只要有
得到的關於y的表示式一次項就沒有了，那就有利用 可以得出
到這裡實際上根已經求出來了。
我們回顧一下這個過程實際上，配方法就是這個過程。
.所以實際上這個求根方法，並不是空穴來風，思路還是比較明顯的。
2樓：Kevin Wayne
一元二次方程的標準形式為
為方便求解，我們將方程兩邊同時除以 ，化為最高次項（這裡是二次項）係數為 1的（也叫做「首一的」）一元二次方程
根據代數基本定理（Fundamental theorem of algebra），我們知道，任何復係數一元二次方程有且僅有兩個複數根。
於是，我們不妨設原方程的兩個解為 、 。考慮到方程的解是使方程成立的所有值，則上述首一的復係數一元二次方程的左邊一定可以因式分解為（等價於）
。展開，得 。
通過比較方程的係數，可以得到下列兩個等式：
兩個解相加 ，
兩個解相乘 。
以上兩個式子給出了一元二次方程的根與係數的關係，又叫做一元二次方程的韋達定理。
利用簡單的代數恒等變形，可知一元二次方程的兩根必然滿足以下恒等式：，。
值得注意的是，這兩個恒等式中，分子的第二括號裡面多項式的係數，以及第二個等式中分子每項括號前面的係數剛好就是1 的平方根1、-1。
其中， 可以由韋達定理的 給出。因此，我們只需要知道如何用方程的係數表示 ，就可以用方程的係數表示一元二次方程的兩個根 、 。
於是，我們利用韋達定理構造代數式
。數學上，把這種需要預先構造出來的關於多項式方程 的根的輔助代數式，稱為多項式方程的「預解式」。記作 。
其中，一元二次方程的預解式可記作 或者 。
最後將一元二次方程的韋達定理 與預解式 代入兩根滿足的恒等式，我們完美地求解出一元二次方程的通用求根公式
對於一元三次方程，我們也可以利用同樣的思路，構造出三次方程的求根公式。具體過程如下：
一元三次方程都可以化為 的形式。
由代數基本定理，可知任何復係數一元三次方程有且僅有三個複數根。
於是，我們不妨設原方程的三個解為 、 、 ，則上述首一的復係數一元三次方程的左邊一定可以因式分解為（等價於）
。展開，得 。
通過比較方程的係數，可以得到下列三個等式，也就是一元三次方程的韋達定理：
三個解相加 ，
三個解兩兩相乘再相加 ，
三個解相乘 。
利用簡單的代數恒等變形，可知一元三次方程的三根滿足類似的恒等式，，
。這裡，每個恒等式中，分子的後兩項括號裡面多項式的係數，以及後兩個等式中分子每項括號前面的係數 1、ω（即 ）、ω（即 ） ，其實就是1 的立方根。
其中， 可以由韋達定理的 給出。因此，我們只需要知道如何用方程的係數表示 和 ，就可以用方程的係數表示一元三次方程的兩個根 、 、 。
換言之，一元三次方程的預解式為，。
進而，一元三次方程根的表示式可以被簡潔地記作
， ， 。
最後，通過構造預解式，再代回三個根滿足的恒等式，我們就可以推導出三次方程的求根公式：
事實上，對於任何次數的多項式方程
，可以證明，根與係數之間的關係都滿足相同形式的一組等式，記作 （ ）：
所有根相加 ，
所有根兩兩相乘再相加，
所有根三三相乘再相加，
所有根相乘 。
數學上將這組公式稱作「韋達公式」或「韋達定理」。
根據複數範圍內加法、乘法的交換律，我們知道，任意交換其中兩個根的位置， 的值都不變，也就是說：根在這些式子中的位置是等同的， 個不同的根的表示式可以任意排序。多項式代數中也將韋達公式稱為關於多項式方程的「基本對稱多項式」。
求解任意次數的一元多項式方程，我們總可以利用類似的方法，由韋達定理 出發，利用恒等變形構造出一系列預解式 ，進而構造出通用的求根公式 、 、 、…、 。
3樓：被千錘百鍊的小W
一元二次方程的求根公式匯出過程如下：
（為了配方，兩邊各加
（化簡得）。
一元二次方程的求根公式在方程的係數為有理數、實數、複數或是任意數域中適用。
科學計算器怎麼算一元二次方程？
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一元三次方程的求根公式怎麼證明
種花萬歲 證明很簡單，代入證明即可。你想問的是怎麼得到的吧？先配方消去二次項，設x p q，利用 p q 3 3pq p q p 3 q 3和原方程比較係數 牛背上的春天 推導過程 1 方程x 3 1的解為x1 1，x2 1 2 i 3 2 x3 1 2 i 3 2 2 2 方程x 3 A的解為x1...
類似於 一元二次方程組的解為 x a，x b 這種命題是否與真值表相悖？
若是僅攷慮命題，下面的公式是正確的 1.p to a vee b leftrightarrow p to a vee p to b 證明很容易，略。最笨的方法是用真值表去驗證，當然有簡單的方法，不提。高中生可能不知道薀含的真值表是什麼，可自己查一下。上面有很多人說 p to a vee b 和 p ...