1樓：種花萬歲
證明很簡單，代入證明即可。
你想問的是怎麼得到的吧？
先配方消去二次項，設x=p+q，利用（p+q）^3=3pq（p+q）+p^3+q^3和原方程比較係數
2樓：牛背上的春天
×推導過程:
1、方程x^3=1的解為x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ;
2、方程x^3=A的解為x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，
根據你問題中的小字，可知只需要求解方程x^3+px+q=0的解。
設x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得:
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①，
如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立，
由一元二次方程韋達定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的兩個根。
解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
不妨設A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
則u^3=A;v^3=B ，
u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ;
v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，
但是考慮到uv=-p/3，所以u、v只有三組解:
u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3);
u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2;
u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，
最後:方程x^3+px+q=0的三個根也出來了，即
x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3);
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
（複製貼上的，你看看就好）
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調包方法是使用符號化運算庫，常用庫有Theano SympyTheano不知道有沒有，Sympy可以用以下方式求解import sympy as sp x sp.Symbol x f x 3 2 x 2 1 sp.solve f 輸出 1,1 2 sqrt 5 2,sqrt 5 2 1 2 返回結果...
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