1樓：nico233
一般地，我們考慮證明n次方程最多有n個實數解。
乙個顯然的事實是多項式函式任意兩個零點間必有極值點。
所以，若n次方程的解大於等於n+1，則導函式的零點大於等於n，導函式是n-1次多項式，依此類推得到ax=b有兩個不等實數根，這將導致矛盾，於是得證。
2樓：園中幾重遊
題主只說了三次方程，我就預設是一元三次多項式方程了~先說代數基本定理。代數基本定理是說：
非0的一元n次復係數多項式方程在複數域上恰有n個根(計重數).
取n＝3, 就可以立即得到一元三次復係數多項式方程至多有3個不同的復根.
如果是考慮實係數的情形, 由於實數域是複數域的子域, 則其實根也一定是對應的複數域上的方程的復根, 於是實係數情形下的實根數量也不超過3.
同理可證有理數域的一元三次多項式方程也有類似性質.
將上述證明中的3全部換為就可以得到任意一元次多項式方程的性質.以上。
3樓：
假設方程有4個根，根據韋達定理，任意3個根的和都等於一次項係數的相反數，任意3個根乘積等於常數項相反數，那麼可以得到乙個方程組，容易證明，該方程組必然存在乙個解與其他解相同，否則方程組無解
4樓：
可以用假設法。假設不止3個解。有4個和4個以上。
就可以寫成（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）……（x-an）＝0的形式。（n＞3）
而這個方程最高次項大於3。與假設矛盾。
5樓：我的丫頭啊
三次方程對應的三次函式最多有兩個極值點(求導變為二次函式，二次方程最多有兩個解)，因此影象上反映出來最多三個零點，即三個解。
要證二次函式最多有兩個解，同理。最後只需證一次方程最多有乙個解。
這樣做可以推廣到證明n次方程最多有n個解。
三次方程怎麼求解？
傻東西 這個題還是很簡單的，可以通過因式分解得出，不妨設這個函式的表示式為 則易得 所以原函式可化為 所以原方程的三個根為 YorkYoung 當然最簡單粗暴的方法就求根公式了，但是普通的求根公式太難記了，所以我們可以用兩個中間變數來簡化一下，對於一般的三次方程 首先把它化簡成下面的形式 其中 然後...
一元三次方程的求根公式怎麼證明
種花萬歲 證明很簡單，代入證明即可。你想問的是怎麼得到的吧？先配方消去二次項，設x p q，利用 p q 3 3pq p q p 3 q 3和原方程比較係數 牛背上的春天 推導過程 1 方程x 3 1的解為x1 1，x2 1 2 i 3 2 x3 1 2 i 3 2 2 2 方程x 3 A的解為x1...
Python怎麼求解一元三次方程？
調包方法是使用符號化運算庫，常用庫有Theano SympyTheano不知道有沒有，Sympy可以用以下方式求解import sympy as sp x sp.Symbol x f x 3 2 x 2 1 sp.solve f 輸出 1,1 2 sqrt 5 2,sqrt 5 2 1 2 返回結果...