1樓：
f(x)=x+ax-2x+1
要滿足[-1,3]上有且僅有乙個實根，首先必有f(-1)f(3)≤0。
f(-1)=a+2, f(3)=9a+22
(a+2)(9a+22)≤0
-22/9≤a≤-2
若a=-22/9，f(x)=(x-3)(9x+5x-3)/9，除3之外另兩根為(-5±√(133))/18，都在[-1,3]上，舍。
若a=-2，f(x)=(x+1)(x-3x+1)，除-1之外另兩根為(3±√(5))/2，都在[-1,3]上，舍。
排除=0的情況主要是防止有兩個根落在區間內的情況，很可惜並沒有。那現在衹可能是乙個或者三個了。
對函式取導，f'(x)=3x+2ax-2，Δ=4a+24＞0，說明原三次函式一定存在兩個頂點。設f'(x)=0的兩根為p,q(p當-10及-1<-a/3<3成立。前者相當於(-2a+1)(6a+25)>0即-25/6當f(-1)f(p)≤0時，顯然f(-1)<0，所以f(p)≥0。
觀察到f(p)=2(a+9a+√(a+6))/27，即27f(p)/2=√(a+18a+108a+216)-√(a+18a+81a)，顯然》0恆成立。
當f(q)f(3)≤0時，顯然f(3)>0，所以f(q)≤0。觀察到f(q)=2(a+9a-√(a+6))/27，即27f(q)/2=-√(a+18a+108a+216)-√(a+18a+81a)，顯然<0恆成立。
因此區間內存在三個實根恆成立。
因此區間內不可能有且僅有乙個實根。
原題無解。
2樓：sumeragi693
構造輔助函式 ，則 。
0" eeimg="1"/>恆成立，所以 有兩個不等實數解 ，拋物線與x軸交點數為2，並且在每個交點的兩側 都異號，因此 有兩個極值點。
又因為 ，所以二者異號。不如設 。
易證 的增區間是 ，減區間是
①若 ，那麼 位於增區間上，由零點定理，只需要 。
解得 ②若 那麼 是極小值。如果 0" eeimg="1"/>，則 上 0" eeimg="1"/>恆成立，不滿足。所以只需要 0" eeimg="1"/>，解得
③若 ，則 上為減， 上為增。當 時必有 ，由零點定理，此時的零點在 上且 上無零點，滿足題意。解這個不等式組發現無解。
當 時必有 ，由零點定理，此時的零點在 上且 上無零點，滿足題意。解得
當 時必有 ，於是在 上 恆成立，不滿足。
當 0,f(3)>0" eeimg="1"/>時，此時的零點恰好是 。把 代入 中可以解出a。
④若 那麼 是極小值。同②，只需要 0,f(3)\leq0" eeimg="1"/>，無解。
⑤若 3" eeimg="1"/>，那麼 位於減區間上，同①，只需要 ，無解。
綜上， 或上面沒解出來的a。
3樓：周裕城
題目是不是有問題
設f(x)=x^3+ax^2-2x+1，f'(x)=3x^2+2ax-2
幾個特殊點f(-1)=a+2，f(0)=1，f(1)=a，f(3)=9a+22
先考慮閉區間端點
若-1是方程的根，則f(-1)=a+2=0，即a=-2，因此f(1)=-2＜0，而f(0)=1＞0，因此在(0,1)必有實根，所以a=-2不滿足題意
同理若x=3是方程的根，則a=-22/9也不滿足題意，則可以直接考慮開區間(-1,3)
因為在開區間(-1,3)上只有一根，所以必須有f(-1)f(3)＜0，即-22/9＜a＜-2，也就是f(-1)＜0，f(0)＞0，f(1)＜0，f(3)＞0，所以在(-1,0)，(0,1)和(1,3)上各存在乙個實根，則前後矛盾
所以滿足題意的a不存在
Python怎麼求解一元三次方程？
調包方法是使用符號化運算庫，常用庫有Theano SympyTheano不知道有沒有，Sympy可以用以下方式求解import sympy as sp x sp.Symbol x f x 3 2 x 2 1 sp.solve f 輸出 1,1 2 sqrt 5 2,sqrt 5 2 1 2 返回結果...
三次方程怎麼求解？
傻東西 這個題還是很簡單的，可以通過因式分解得出，不妨設這個函式的表示式為 則易得 所以原函式可化為 所以原方程的三個根為 YorkYoung 當然最簡單粗暴的方法就求根公式了，但是普通的求根公式太難記了，所以我們可以用兩個中間變數來簡化一下，對於一般的三次方程 首先把它化簡成下面的形式 其中 然後...
為什麼中學教材不講一元三次方程？
chenghao0511 三次函式現在有導數了可以研究了。三次方程需要複數，還有代數基本定理，所以不宜講。本人認為應該講，幾年之後教材可能就加上了。 我們這高中連球體體積和表面積三角級數這種簡單的東西都不教，牛頓迭代法都見不到，微積分更是十年不入卷還教三次方程解題?尤其二次曲線理論在初中就可以引出牛...