1樓：吳明sy
一元四次方程新解。降為一元三次即可解。令卜公式為Ⅹ1，Ⅹ2=（一b一g1±g2）÷4aX3，Ⅹ4=（一b十g1±g3）÷4a。
A=3b^2一8ac，B=2bc一12ad，C=bd一16ae，M=一Ab^2十4Bab一16Ca^2。由以上公式可得①2（g1）^2十（g2）^2十（g3）^2=2A ②g1[（g3）^2一（g2）^2]=4÷3×（2Ba一Ab） ③[（g1）^2一（g2）^2][（g1）^2一（g3）^2]=M解得乙個六次方程缺三項即（g1）^6一A（g1）^4十（A^2一M）÷4×（g1丿^2一（2Ba一Ab）^2÷9=0 令（g1）^2=K，則變為K^3一AK^2十（A^2一M）÷4×k一（2Ba一Ab）^2÷9=O 解這個一元三次方程方法為A1=（A^2十3M）÷4 M1=[一A^3十9AM十12（2Ba一Ab）^2]÷4 最後解出g1=^（1÷2） g2=^（1÷2） g3=（1÷2） 再把g1，g2，g3代原己定公式可解方程的根。
2樓：
如果是我，我就用萬能的牛頓迭代法！
隨機生成乙個復數值，然後作為起始點，然後進行牛頓迭代！
最後就可以得到解！
因為四次方程有可能沒有實數根，所以我選擇用復數值來作為迭代的初始值！
你只問怎麼解，沒問是否要得到解析解，對於工程問題來說，牛頓迭代法簡直就是萬能的！
3樓：
通過一定的初等代數的技巧，轉化為三次方程和二次方程的求解問題。
以下內容，源自文藝復興時期的數學家路多維科.費拉里，2023年2月2日－2023年10月5日，的主要精神。
費拉里首先，一元四次方程的一般形式如下：
所謂的解四次方程，就是將方程的根表示成係數的加減乘除和開有限次方的復合運算。
比如二次方程 的解是.
我們這裡的做法主要技巧採用費拉里和老師卡爾達諾在其著作《大術》(Arsmagna)中發表的內容，加上一點點複數的基本知識，這樣就很容易理解整個思路框架，不至於迷失在繁雜的計算中而忘了自己的目標。
與解三次方程時類似，第一步是要消去次高項。
由四次的二項式係數展開，直接令 即可將原關於x的四次方程化為
關於u的缺三次項的四次方程:
這一步是比較關鍵的。
因為那時，費拉里和老師卡爾達諾已經從尼科洛的藏頭詩中學會了解三次方程。
不得不說，這一步的技巧性有點強，對基本的初等代數運算不熟悉的人輕易想不到。
因為沒有了三次項，剩下四次項和二次項，首先容易想到的是將四次項拆成二次的平方和。
比如用 , 這樣變成：
左邊開方的確可以變成二次，但是右邊本來就只有一次項難以湊成平方和。
為了讓右邊有可能變成完全平方，至少有保留二次項。
但是，到底要湊什麼數放在左邊，才能使得右邊剛好是個完全平方呢？
不知道，於是只有通過待定係數去碰碰運氣，試一下。
左邊採用,這個y到底是多少，暫時不知道。
於是，我們有：
我們希望右邊是乙個完全平方，即其delta=0,
得到乙個關於y的三次方程如下：
由於三次方程必然有乙個實數根，而且費拉里當時已經掌握了三次方程的解法。
關於三次方程求解，詳見專欄文章:
溫欣提市：解方程系列1|如何解三次方程？假設上述三次方程的乙個實根為
回到我們的四次方程，此時有：
兩邊開方則得到：(採用 ,下述方程無論根號中是否為負都依然成立。)
我們調整一下，得到：
計算其判別式為:
於是得到方程的解：
上述四個複數根就是方程:
的四個根，其中y_0是三次方程：
的乙個實數根。
舉個例子，比如方程
看似很簡單，對吧？
但我可以告訴你，它是沒有有理根的，所以有理根試錯法是行不通的。
首先，我們的係數有:
於是代入上述費拉里的求根公式有：
實際上由此可看成原四次多項式的因式分解如下：
而直接因式分解是很難猜測的。
溫欣提市：解方程系列2|如何解四次方程？
4樓：噬鯤獸
配成兩個完全平方式，其中需要引入乙個新變數解三次方程。配完後，兩邊開方，可以得到兩個關於x的一元二次方程。解出這兩個方程可以得到原四次方程的四個解。
5樓：楊羽軒
這種貼了各種標籤的問題。。。
1高中數學，想辦法因式分解，可以先猜根。分不開就別解了2數學建模，各種數值方法，牛頓法二分法什麼的，也可以用公式3其他需要精確解又不好解的時候，可以硬套那個沒人能記住的公式。
Python怎麼求解一元三次方程？
調包方法是使用符號化運算庫，常用庫有Theano SympyTheano不知道有沒有，Sympy可以用以下方式求解import sympy as sp x sp.Symbol x f x 3 2 x 2 1 sp.solve f 輸出 1,1 2 sqrt 5 2,sqrt 5 2 1 2 返回結果...
這個一元三次方程怎樣求解？
f x x ax 2x 1 要滿足 1,3 上有且僅有乙個實根，首先必有f 1 f 3 0。f 1 a 2,f 3 9a 22 a 2 9a 22 0 22 9 a 2 若a 22 9，f x x 3 9x 5x 3 9，除3之外另兩根為 5 133 18，都在 1,3 上，舍。若a 2，f x x...
一元三次方程的求根公式怎麼證明
種花萬歲 證明很簡單，代入證明即可。你想問的是怎麼得到的吧？先配方消去二次項，設x p q，利用 p q 3 3pq p q p 3 q 3和原方程比較係數 牛背上的春天 推導過程 1 方程x 3 1的解為x1 1，x2 1 2 i 3 2 x3 1 2 i 3 2 2 2 方程x 3 A的解為x1...