1樓：
Ax = b 有三個線性無關的解α1，α2，α3，
則(α1 - α2)和(α1-α3)是Ax = 0的兩個線性無關的解。
很好證明，自己動手吧。
2樓：天下無難課
題主問的四元線性非齊次方程組，就是有四個「自變數」，一般來講就有4個方程，又是非齊次，這個線性方程組的矩陣表示式是Ax=b。其中A是乙個4階方陣。
題主說明了這題的解有三個，可以推測出A不滿秩，因為，如果滿秩的話，Ax=b就只有唯一一組解(乙個向量)。一旦不滿秩，就有無數解了。
題主又說這題有三個解是線性無關的。這就是說，這題的無數個解裡至少有三個是線性無關的，不滿秩+三個解向量線性無關，則這些解就都分布在乙個3維的空間中了。
這個3維空間就是本題的解空間。非齊次方程組的解空間是3維的，對應的齊次方程組的解空間也就是3維的。若在乙個3維空間裡找到三個向量(解)是線性無關的都是理所當然的話，那麼，現在說已經發現了兩個解向量是線性無關的，那就更在情理之中了吧。
為什麼齊次線性方程組只有零解的充要條件是秩等於列數？求解釋？
韓wn 齊次線性方程都有零解，只有零解說明解唯一，就是零解，那麼有效方程個數也就是約束條件必須多餘未知數個數，不然就有自由的了，表示成行秩 未知數個數，三秩相等，就是列秩 未知數個數n，又列秩 m n介列秩最大為n n，所以列秩 未知數個數，即r n 暨厥 這個問題如果從線性變換的角度來理解比較容易...
為什麼當矩陣行滿秩時，非齊次線性方程Ax b一定有解？
漁歌 設任意乙個 的矩陣A，當它行滿秩時，即 時，A的free variables 自由變數 就有n r個也可以寫成n m個。如果A不是方陣的話 那麼AX b就只存在無窮多個解 因為，此時n r不等於零，即存在free variables 自由變數 這就意味著AX 0的解不止有零向量，即AX b的解...
二元一次方程組 2x 5y 0，x 3y 2，有什麼思路和解答方法？
king 我尋思著這也不難呀 2x 5y x 3y 0 2 2 x 2y 2 x 3y x 2y 2 2 4 y 4 x 12 2 x 10 這不就沒了嗎？ jungle0000013 平面上作出這兩條直線，得到交點A 發現A的橫座標比較x接近10，把x 10帶進去得到y 4，驗證發現兩個方程都成立...